Jika n P r menyatakan permutasi r dari n elemen, nilai (2n

23

Pembahasan

Permutasi r dari n elemen dinotasikan sebagai n P r dan dihitung dengan rumus n P r = n! / (n-r)!. Dalam soal ini, kita diberikan persamaan (n-3) P 2 = 20. Dengan menggunakan rumus permutasi, kita dapat menulisnya sebagai (n-3)! / ((n-3)-2)! = 20. Ini disederhanakan menjadi (n-3)! / (n-5)! = 20. Dengan mengekspansi faktorial, kita mendapatkan (n-3)(n-4)(n-5)! / (n-5)! = 20. Setelah disederhanakan, kita memiliki (n-3)(n-4) = 20. Jika kita ekspansi persamaan kuadrat ini, kita dapatkan n^2 - 4n - 3n + 12 = 20, yang menjadi n^2 - 7n + 12 = 20. Mengurangi 20 dari kedua sisi memberikan n^2 - 7n - 8 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (n-8)(n+1) = 0. Solusinya adalah n = 8 atau n = -1. Karena nilai n dalam permutasi harus non-negatif, kita ambil n = 8. Soal meminta nilai (2n + 7). Mengganti n dengan 8, kita dapatkan 2(8) + 7 = 16 + 7 = 23.