Jika nilai { )^(6) log 3=m , hasil { )^(8) log 24 adalah...

Hasil dari ${ }^{8} \\log 24$ adalah $\\frac{{3m + 1}}{{3m}}$.

Pembahasan

Diketahui ${ }^{3} \\log 2 = m$. Kita ingin mencari nilai dari ${ }^{8} \\log 24$.
Kita bisa gunakan sifat perubahan basis logaritma: ${ }^{b} \\log a = \\frac{{ }^{c} \\log a}}{{ }^{c} \\log b}$.
Dalam kasus ini, kita bisa gunakan basis 3.
${ }^{8} \\log 24 = \\frac{{ }^{3} \\log 24}}{{ }^{3} \\log 8}}$
Kita bisa pecah ${ }^{3} \\log 24$ menjadi ${ }^{3} \\log (8 \\times 3) = { }^{3} \\log 8 + { }^{3} \\log 3 = { }^{3} \\log (2^3) + 1 = 3 \\times { }^{3} \\log 2 + 1$
Karena ${ }^{3} \\log 2 = m$, maka ${ }^{3} \\log 24 = 3m + 1$.
Selanjutnya, kita ubah ${ }^{3} \\log 8$: ${ }^{3} \\log 8 = { }^{3} \\log (2^3) = 3 \\times { }^{3} \\log 2 = 3m$.

Jadi, ${ }^{8} \\log 24 = \\frac{{ 3m + 1}}{{ 3m}}$.