Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |log(x-1)|<2 ialah . .

101/100 < x < 101

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak logaritma |log(x-1)| < 2, kita perlu mengubahnya menjadi dua pertidaksamaan:
-2 < log(x-1) < 2
Ini berarti:
log(x-1) > -2  dan  log(x-1) < 2
Asumsikan logaritma yang digunakan adalah logaritma basis 10. Jika basisnya berbeda, penyelesaiannya akan berubah.
Untuk log(x-1) > -2:
x - 1 > 10^(-2)
x - 1 > 1/100
x > 1 + 1/100
x > 101/100
Untuk log(x-1) < 2:
x - 1 < 10^2
x - 1 < 100
x < 101
Selain itu, argumen logaritma harus positif, jadi x - 1 > 0, yang berarti x > 1.
Menggabungkan semua kondisi:
x > 101/100 dan x < 101 dan x > 1.
Karena 101/100 lebih besar dari 1, kondisi x > 1 sudah tercakup oleh x > 101/100.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 101/100 < x < 101.