Matriks yang bersesuaian dengan refleksi terhadap garis y=x

[[0, 1], [1, 0]]

Pembahasan

Matriks yang bersesuaian dengan transformasi geometri refleksi (pencerminan) terhadap garis y = x adalah matriks yang ketika dikalikan dengan vektor posisi suatu titik (x, y), akan menghasilkan koordinat titik hasil refleksi.
Jika sebuah titik (x, y) direfleksikan terhadap garis y = x, maka koordinat titik bayangannya adalah (y, x).
Dalam bentuk matriks, transformasi ini dapat ditulis sebagai:
[x']   [a b] [x]
[y'] = [c d] [y]
Dimana (x', y') adalah koordinat titik bayangan.
Kita ingin:
[y]   [a b] [x]
[x] = [c d] [y]
Untuk mendapatkan y pada baris pertama, kita perlu a=0 dan b=1.
Untuk mendapatkan x pada baris kedua, kita perlu c=1 dan d=0.
Jadi, matriks transformasinya adalah:
[0 1]
[1 0]
Ketika matriks ini dikalikan dengan vektor [x, y]^T:
[0 1] [x]   [0*x + 1*y]   [y]
[1 0] [y] = [1*x + 0*y] = [x]
Hasilnya adalah vektor [y, x]^T, yang merupakan koordinat titik hasil refleksi terhadap garis y = x.
Jadi, matriks yang bersesuaian dengan refleksi terhadap garis y = x adalah [[0, 1], [1, 0]].