Jika nilai integral a 0 6/(x-2)^2 dx=2, nilai a yang

a = -4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal integral $\int_{a}^{0} \frac{6}{(x-2)^2} dx = 2$, kita perlu mengevaluasi integral tak tentu dari $\frac{6}{(x-2)^2}$ terlebih dahulu.

Misalkan $u = x-2$, maka $du = dx$. Integral menjadi $\int \frac{6}{u^2} du = \int 6u^{-2} du$.
Mengintegralkan terhadap u, kita mendapatkan $6 \frac{u^{-1}}{-1} + C = -6u^{-1} + C = -\frac{6}{u} + C$.
Mengganti kembali $u = x-2$, integral tak tentunya adalah $-\frac{6}{x-2} + C$.

Selanjutnya, kita evaluasi integral tentu dari a sampai 0:
$[-\frac{6}{x-2}]_{a}^{0} = (-\frac{6}{0-2}) - (-\frac{6}{a-2})$
$= (-\frac{6}{-2}) - (-\frac{6}{a-2})$
$= 3 + \frac{6}{a-2}$

Diketahui bahwa hasil integralnya adalah 2, maka:
$3 + \frac{6}{a-2} = 2$
$\frac{6}{a-2} = 2 - 3$
$\frac{6}{a-2} = -1$
$6 = -1(a-2)$
$6 = -a + 2$
$a = 2 - 6$
$a = -4$

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah -4.