Nilai dari f'(1) untuk f(x)=(x^5+3x^2)(1/x+x)/x adalah ...

14

Pembahasan

Untuk mencari nilai $f'(1)$ dari fungsi $f(x) = (x^5+3x^2)(\frac{1}{x}+x)/x$, pertama-tama kita perlu menyederhanakan fungsi $f(x)$ terlebih dahulu.

$f(x) = \frac{(x^5+3x^2)(\frac{1}{x}+x)}{x}$
$f(x) = \frac{x^5(\frac{1}{x}+x) + 3x^2(\frac{1}{x}+x)}{x}$
$f(x) = \frac{(x^4+x^6) + (3x+3x^3)}{x}$
$f(x) = \frac{x^4+x^6+3x+3x^3}{x}$
$f(x) = x^3 + x^5 + 3 + 3x^2$
$f(x) = x^5 + x^3 + 3x^2 + 3$

Sekarang, kita cari turunan pertama dari $f(x)$, yaitu $f'(x)$.
$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 + x^3 + 3x^2 + 3)$
$f'(x) = 5x^4 + 3x^2 + 6x$

Terakhir, kita substitusikan $x=1$ ke dalam $f'(x)$ untuk mencari $f'(1)$.
$f'(1) = 5(1)^4 + 3(1)^2 + 6(1)$
$f'(1) = 5(1) + 3(1) + 6$
$f'(1) = 5 + 3 + 6$
$f'(1) = 14$

Jadi, nilai dari $f'(1)$ adalah 14.