Jika nilai integral p 3 (3x^2-2x+2) dx=40, tentukan nilai

Nilai 1/2 p adalah -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan integrasi terhadap fungsi yang diberikan dan kemudian menggunakan informasi hasil integral untuk menemukan nilai p.

Integral yang diberikan adalah:
∫[dari p hingga 3] (3x^2 - 2x + 2) dx = 40

Langkah 1: Cari hasil integral tak tentu dari (3x^2 - 2x + 2).
∫(3x^2 - 2x + 2) dx = (3x^3/3) - (2x^2/2) + 2x + C
= x^3 - x^2 + 2x + C

Langkah 2: Terapkan batas integrasi (dari p hingga 3).
[x^3 - x^2 + 2x] [dari p hingga 3]
= (3^3 - 3^2 + 2*3) - (p^3 - p^2 + 2p)
= (27 - 9 + 6) - (p^3 - p^2 + 2p)
= (24) - (p^3 - p^2 + 2p)

Langkah 3: Samakan hasil integral dengan nilai yang diberikan (40).
24 - (p^3 - p^2 + 2p) = 40
- (p^3 - p^2 + 2p) = 40 - 24
- (p^3 - p^2 + 2p) = 16
p^3 - p^2 + 2p = -16
p^3 - p^2 + 2p + 16 = 0

Langkah 4: Cari nilai p yang memenuhi persamaan kubik tersebut. Kita bisa mencoba beberapa nilai integer yang merupakan faktor dari konstanta (16), seperti ±1, ±2, ±4, ±8, ±16. Coba p = -2:
(-2)^3 - (-2)^2 + 2(-2) + 16
= -8 - 4 - 4 + 16
= -16 + 16
= 0
Jadi, p = -2 adalah salah satu solusi.

Langkah 5: Cari nilai p/2.
Kita perlu menemukan nilai p. Jika kita memeriksa kembali batas integrasi, integralnya adalah dari p ke 3. Jika p = -2, maka batasnya adalah dari -2 ke 3. Mari kita periksa kembali perhitungannya.

Jika p = -2:
∫[dari -2 hingga 3] (3x^2 - 2x + 2) dx
= [x^3 - x^2 + 2x] [dari -2 hingga 3]
= (3^3 - 3^2 + 2*3) - ((-2)^3 - (-2)^2 + 2*(-2))
= (27 - 9 + 6) - (-8 - 4 - 4)
= (24) - (-16)
= 24 + 16
= 40
Ini sesuai dengan informasi yang diberikan, sehingga p = -2.

Langkah 6: Hitung nilai 1/2 p.
1/2 p = 1/2 * (-2)
= -1

Jadi, nilai 1/2 p adalah -1.