Tentukan vektor satuan dari vektor a=(3 5)

$(\frac{3}{\sqrt{34}}, \frac{5}{\sqrt{34}})$

Pembahasan

Untuk menentukan vektor satuan dari vektor a = (3, 5), kita perlu membagi vektor tersebut dengan besar (magnitudo) dari vektor itu sendiri.

Besar vektor a, dinotasikan sebagai |a|, dihitung menggunakan teorema Pythagoras:
|a| = $\sqrt{a_x^2 + a_y^2}$
Di mana $a_x$ adalah komponen x dari vektor dan $a_y$ adalah komponen y dari vektor.

Dalam kasus ini, $a_x = 3$ dan $a_y = 5$.

Maka, besar vektor a adalah:
|a| = $\sqrt{3^2 + 5^2}$
|a| = $\sqrt{9 + 25}$
|a| = $\sqrt{34}$

Vektor satuan (biasanya dinotasikan sebagai $\hat{a}$) diperoleh dengan membagi setiap komponen vektor a dengan besarnya |a|:
$\hat{a} = \frac{a}{|a|} = \left( \frac{a_x}{|a|}, \frac{a_y}{|a|} \right)$

$\hat{a} = \left( \frac{3}{\sqrt{34}}, \frac{5}{\sqrt{34}} \right)$

Kita bisa juga merasionalkan penyebutnya:
$\hat{a} = \left( \frac{3\sqrt{34}}{34}, \frac{5\sqrt{34}}{34} \right)$

Jadi, vektor satuan dari vektor a=(3, 5) adalah $(\frac{3}{\sqrt{34}}, \frac{5}{\sqrt{34}})$ atau $(\frac{3\sqrt{34}}{34}, \frac{5\sqrt{34}}{34})$.