Jika nilai maksimum fungsi y=x+akar(p-2x) adalah 4, maka

p=7

Pembahasan

Untuk mencari nilai $p$, kita perlu menggunakan informasi bahwa nilai maksimum fungsi $y = x + \sqrt{p-2x}$ adalah 4. Pertama, kita cari turunan pertama dari fungsi $y$ terhadap $x$ untuk mencari titik kritis:
$y' = \frac{d}{dx} (x + \sqrt{p-2x})$
$y' = 1 + \frac{1}{2\sqrt{p-2x}} 	imes (-2)$
$y' = 1 - \frac{1}{\sqrt{p-2x}}$

Untuk mencari nilai maksimum, kita setel $y'=0$:
$1 - \frac{1}{\sqrt{p-2x}} = 0$
$1 = \frac{1}{\sqrt{p-2x}}$
$\\sqrt{p-2x} = 1$
$p-2x = 1$
$p-1 = 2x$
$x = \frac{p-1}{2}$

Sekarang kita substitusikan nilai $x$ ini ke dalam fungsi asli $y$ dan setel agar sama dengan 4 (nilai maksimum):
$y = x + \sqrt{p-2x} = 4$
$\frac{p-1}{2} + \sqrt{p - 2(\frac{p-1}{2})} = 4$
$\frac{p-1}{2} + \sqrt{p - (p-1)} = 4$
$\frac{p-1}{2} + \sqrt{p - p + 1} = 4$
$\frac{p-1}{2} + \sqrt{1} = 4$
$\frac{p-1}{2} + 1 = 4$
$\frac{p-1}{2} = 3$
$p-1 = 6$
$p = 7$

Untuk memastikan ini adalah nilai maksimum, kita bisa menggunakan uji turunan kedua, tetapi dengan asumsi soal ini memang memiliki nilai maksimum, maka $p=7$. Kita juga perlu memastikan bahwa $p-2x 
gtr 0$. Dengan $p=7$ dan $x = \frac{p-1}{2} = \frac{7-1}{2} = 3$, maka $p-2x = 7-2(3) = 7-6 = 1 > 0$, jadi domainnya valid.

Jadi, nilai $p$ adalah 7.