Penyelesaian dari sistem persamaan 3x+7y+2z=8 4x+2y-5z=-19

x = -5, y = 3, z = 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
3x + 7y + 2z = 8
4x + 2y - 5z = -19
6y - 4z = 14

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Dari persamaan ketiga, kita bisa menyatakan z dalam bentuk y:
6y - 4z = 14
-4z = 14 - 6y
z = (6y - 14) / 4
z = (3y - 7) / 2

Sekarang substitusikan nilai z ke dalam persamaan pertama dan kedua:

Persamaan 1:
3x + 7y + 2 * ((3y - 7) / 2) = 8
3x + 7y + (3y - 7) = 8
3x + 10y - 7 = 8
3x + 10y = 15  (Persamaan 4)

Persamaan 2:
4x + 2y - 5 * ((3y - 7) / 2) = -19
Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
8x + 4y - 5(3y - 7) = -38
8x + 4y - 15y + 35 = -38
8x - 11y + 35 = -38
8x - 11y = -73  (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel:
3x + 10y = 15  (Persamaan 4)
8x - 11y = -73 (Persamaan 5)

Kita bisa selesaikan sistem ini. Mari kita kalikan Persamaan 4 dengan 8 dan Persamaan 5 dengan 3 untuk mengeliminasi x:

(3x + 10y = 15) * 8  => 24x + 80y = 120
(8x - 11y = -73) * 3 => 24x - 33y = -219

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(24x + 80y) - (24x - 33y) = 120 - (-219)
24x + 80y - 24x + 33y = 120 + 219
113y = 339
y = 339 / 113
y = 3

Sekarang substitusikan nilai y = 3 ke dalam Persamaan 4 untuk mencari x:
3x + 10(3) = 15
3x + 30 = 15
3x = 15 - 30
3x = -15
x = -5

Terakhir, substitusikan nilai y = 3 ke dalam persamaan untuk mencari z:
z = (3y - 7) / 2
z = (3(3) - 7) / 2
z = (9 - 7) / 2
z = 2 / 2
z = 1

Penyelesaian sistem persamaan adalah x = -5, y = 3, dan z = 1.