Jika nilai stasioner dari f(x)=x^3-px^2-px-1 adalah x=p,

p=1

Pembahasan

Untuk mencari nilai p, kita perlu menggunakan turunan pertama dari f(x) dan menyamakannya dengan nol untuk mencari nilai stasioner. Turunan pertama dari f(x) = x³ - px² - px - 1 adalah f'(x) = 3x² - 2px - p. Diketahui bahwa nilai stasionernya adalah x=p, maka kita substitusikan x=p ke dalam f'(x):
f'(p) = 3p² - 2p(p) - p = 0
3p² - 2p² - p = 0
p² - p = 0
p(p - 1) = 0
Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai p, yaitu p=0 atau p=1. Namun, jika p=0, maka f(x) = x³ - 1, dan turunannya adalah f'(x) = 3x², yang nilai stasionernya adalah x=0. Jika p=1, maka f(x) = x³ - x² - x - 1, dan turunannya adalah f'(x) = 3x² - 2x - 1. Nilai stasioner dari f'(x) = 0 adalah (3x+1)(x-1) = 0, sehingga x = -1/3 atau x = 1. Karena diketahui nilai stasionernya adalah x=p, maka p=1 adalah solusi yang memenuhi.