Jika P(-2,2,4) dan Q(-4,-2,2) buktikan bahwa segitiga POQ

Segitiga POQ sama sisi karena panjang PO, QO, dan PQ sama yaitu $\sqrt{24}$.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segitiga POQ adalah segitiga sama sisi, kita perlu menghitung panjang ketiga sisinya, yaitu PO, QO, dan PQ. Jarak antara dua titik (x1, y1, z1) dan (x2, y2, z2) dihitung dengan rumus $\sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2}$.

Titik P = (-2, 2, 4) dan Titik Q = (-4, -2, 2).
Asumsikan O adalah titik asal (0, 0, 0).

1. Panjang PO:
PO = $\sqrt{(-2-0)^2 + (2-0)^2 + (4-0)^2}$
PO = $\sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 4^2}$
PO = $\sqrt{4 + 4 + 16}$
PO = $\sqrt{24}$

2. Panjang QO:
QO = $\sqrt{(-4-0)^2 + (-2-0)^2 + (2-0)^2}$
QO = $\sqrt{(-4)^2 + (-2)^2 + 2^2}$
QO = $\sqrt{16 + 4 + 4}$
QO = $\sqrt{24}$

3. Panjang PQ:
PQ = $\sqrt{(-4-(-2))^2 + (-2-2)^2 + (2-4)^2}$
PQ = $\sqrt{(-4+2)^2 + (-4)^2 + (-2)^2}$
PQ = $\sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-2)^2}$
PQ = $\sqrt{4 + 16 + 4}$
PQ = $\sqrt{24}$

Karena panjang ketiga sisi segitiga POQ (PO, QO, dan PQ) sama, yaitu $\sqrt{24}$, maka segitiga POQ merupakan segitiga sama sisi.