Jika p, (2p - 5). dan (4p + 5) adalah tiga suku berurutan

-3

Pembahasan

Untuk menentukan rasio barisan geometri jika diketahui tiga suku berurutan, kita perlu memahami bahwa rasio (r) adalah hasil bagi antara suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua.

**Diketahui:**
Tiga suku berurutan barisan geometri adalah p, (2p - 5), dan (4p + 5).

**Konsep Dasar:**
Dalam barisan geometri, rasio antarsuku (r) selalu konstan. Artinya:

r = U₂ / U₁ = U₃ / U₂

Di mana:
*   U₁ = suku pertama = p
*   U₂ = suku kedua = 2p - 5
*   U₃ = suku ketiga = 4p + 5

**Langkah Penyelesaian:**
Kita dapat membentuk persamaan dengan menyamakan kedua rasio tersebut:

(2p - 5) / p = (4p + 5) / (2p - 5)

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita lakukan perkalian silang:

(2p - 5) * (2p - 5) = p * (4p + 5)

(2p - 5)² = 4p² + 5p

Jabarkan kuadrat di sisi kiri:
(2p)² - 2*(2p)*(5) + 5² = 4p² + 5p
4p² - 20p + 25 = 4p² + 5p

Sekarang, kita selesaikan untuk p. Perhatikan bahwa 4p² di kedua sisi akan saling menghilangkan:

-20p + 25 = 5p

Pindahkan semua suku yang mengandung 'p' ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:

25 = 5p + 20p
25 = 25p

Bagi kedua sisi dengan 25:
p = 25 / 25
p = 1

**Langkah 2: Hitung Rasio (r)**
Setelah mendapatkan nilai p = 1, kita bisa menghitung rasio menggunakan salah satu dari rasio yang sudah kita tentukan di awal:

r = (2p - 5) / p
Substitusi p = 1:
r = (2(1) - 5) / 1
r = (2 - 5) / 1
r = -3 / 1
r = -3

Kita bisa verifikasi dengan rasio kedua:

r = (4p + 5) / (2p - 5)
Substitusi p = 1:
r = (4(1) + 5) / (2(1) - 5)
r = (4 + 5) / (2 - 5)
r = 9 / -3
r = -3

Kedua perhitungan memberikan hasil rasio yang sama, yaitu -3.

**Jawaban:**
Rasio antarsuku barisan geometri tersebut adalah -3.