Diketahui A={1,2,3,4} dan B={1,2,3,4,5,6,7,8}. Suatu fungsi

Range fungsi f adalah {4}. Diagram panah: 1->4. Diagram Kartesius: titik (1,4).

Pembahasan

Diketahui:
- Himpunan A = {1, 2, 3, 4}
- Himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
- Fungsi f: A → B dengan f(x) = 5x - 1

a. Gambar fungsi f dengan diagram panah:
Untuk menggambar diagram panah, kita perlu mencari nilai f(x) untuk setiap anggota himpunan A:
- f(1) = 5(1) - 1 = 5 - 1 = 4
- f(2) = 5(2) - 1 = 10 - 1 = 9 (Anggota 9 tidak ada di himpunan B, jadi fungsi ini tidak terdefinisi dengan baik untuk pemetaan A ke B).

Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam soal dan seharusnya himpunan B memiliki anggota yang lebih besar atau aturan fungsinya berbeda agar pemetaan valid. Namun, jika kita tetap mengikuti soal:

Diagram Panah:
Dari A: 1 → 4
Dari A: 2 → 9 (tidak ada di B)
Dari A: 3 → 14 (tidak ada di B)
Dari A: 4 → 19 (tidak ada di B)

Karena hasil pemetaan untuk x=2, x=3, dan x=4 berada di luar himpunan kodomain B, maka fungsi ini tidak dapat digambarkan sepenuhnya dengan diagram panah dari A ke B sesuai definisi pemetaan yang benar.

b. Range fungsi f:
Range adalah himpunan hasil dari pemetaan. Berdasarkan perhitungan di atas:
- Untuk x=1, hasil pemetaannya adalah 4.

Karena anggota lain dari A menghasilkan nilai di luar B, maka satu-satunya anggota range yang valid dalam kodomain B adalah 4.
Range = {4}

Namun, jika kita mengabaikan kodomain B dan hanya melihat hasil fungsi f(x) untuk domain A:
Range = {4, 9, 14, 19}

Tetapi, karena soal menyatakan f: A → B, maka kita harus mempertimbangkan kodomain B. Dengan fungsi f(x) = 5x - 1 dan kodomain B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, hanya nilai f(1) = 4 yang berada dalam kodomain B. Jadi, range fungsi yang valid dalam konteks ini adalah {4}.

c. Gambar fungsi f dengan diagram Kartesius:
Untuk diagram Kartesius, kita memplot pasangan (x, f(x)) di mana x adalah anggota A dan f(x) adalah anggota B.

Titik yang akan diplot:
- (1, 4)

Jika kita mengabaikan batasan kodomain B (yang seharusnya tidak dilakukan dalam soal fungsi pemetaan): 
- (2, 9)
- (3, 14)
- (4, 19)

Dalam diagram Kartesius, kita akan menggambar sumbu x (domain A) dan sumbu y (kodomain B). Hanya titik (1, 4) yang terletak pada kedua sumbu tersebut sesuai definisi fungsi f:A->B.