limit x mendekati tak hingga (akar((x+p)(x+q))-x)=....

(p+q)/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit x mendekati tak hingga dari akar((x+p)(x+q))-x, kita dapat menggunakan manipulasi aljabar:

lim (x→∞) [√(x² + (p+q)x + pq) - x]

Kalikan dengan bentuk sekawan:

lim (x→∞) [√(x² + (p+q)x + pq) - x] * [√(x² + (p+q)x + pq) + x] / [√(x² + (p+q)x + pq) + x]

= lim (x→∞) [(x² + (p+q)x + pq) - x²] / [√(x² + (p+q)x + pq) + x]

= lim (x→∞) [(p+q)x + pq] / [√(x² + (p+q)x + pq) + x]

Bagi pembilang dan penyebut dengan x (karena x → ∞):

= lim (x→∞) [p+q + pq/x] / [√(1 + (p+q)/x + pq/x²) + 1]

Karena x mendekati tak hingga, pq/x, (p+q)/x, dan pq/x² akan mendekati 0.

= (p+q) / (√1 + 0 + 0 + 1)

= (p+q) / 2