Jika p^(a)=q^(b)=r^(c) dan q=akar(p r) maka b=...

$b = \frac{2ac}{a+c}$

Pembahasan

Diketahui $p^a=q^b=r^c$ dan $q=\sqrt{pr}$. Dari $p^a=q^b$, kita dapatkan $p=q^{b/a}$. Dari $r^c=q^b$, kita dapatkan $r=q^{b/c}$. Substitusikan ke dalam $q=\sqrt{pr}$: $q = \sqrt{q^{b/a} \cdot q^{b/c}} = \\sqrt{q^{b/a + b/c}} = q^{\frac{1}{2}(b/a + b/c)}$. Dengan menyamakan eksponennya, kita dapatkan $1 = \frac{1}{2}(\frac{b}{a} + \frac{b}{c})$. Kalikan kedua sisi dengan 2: $2 = b(\frac{1}{a} + \frac{1}{c})$. $2 = b(\frac{c+a}{ac})$. Maka, $b = \frac{2ac}{a+c}$.