Tentukan posisi titik berikut terhadap lingkaran yang

a. Di dalam lingkaran, b. Tepat pada lingkaran

Pembahasan

Untuk menentukan posisi suatu titik terhadap lingkaran, kita perlu membandingkan kuadrat jarak titik tersebut dari pusat lingkaran dengan kuadrat jari-jari lingkaran.

Lingkaran berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 8. Maka, persamaan lingkarannya adalah $x^2 + y^2 = r^2$, atau $x^2 + y^2 = 8^2 = 64$.

Rumus jarak titik $(x_1, y_1)$ dari pusat $(0,0)$ adalah $\sqrt{(x_1-0)^2 + (y_1-0)^2} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}$.

Jika jarak titik dari pusat < jari-jari, maka titik berada di dalam lingkaran.
Jika jarak titik dari pusat = jari-jari, maka titik berada TEPAT pada lingkaran.
Jika jarak titik dari pusat > jari-jari, maka titik berada di luar lingkaran.

Cara yang lebih mudah adalah dengan membandingkan $x_1^2 + y_1^2$ dengan $r^2$:
- Jika $x_1^2 + y_1^2 < r^2$, titik berada di dalam lingkaran.
- Jika $x_1^2 + y_1^2 = r^2$, titik berada TEPAT pada lingkaran.
- Jika $x_1^2 + y_1^2 > r^2$, titik berada di luar lingkaran.

Dalam kasus ini, $r^2 = 64$.

a. Titik (2,1)
Substitusikan $x=2$ dan $y=1$ ke dalam $x^2 + y^2$:
$2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$

Bandingkan hasil ini dengan $r^2 = 64$:
$5 < 64$
Karena $x^2 + y^2 < r^2$, titik (2,1) berada DI DALAM lingkaran.

b. Titik (4, -4√3)
Substitusikan $x=4$ dan $y=-4\sqrt{3}$ ke dalam $x^2 + y^2$:
$4^2 + (-4\sqrt{3})^2 = 16 + (16 \times 3) = 16 + 48 = 64$

Bandingkan hasil ini dengan $r^2 = 64$:
$64 = 64$
Karena $x^2 + y^2 = r^2$, titik (4, -4√3) berada TEPAT PADA lingkaran.

Jadi, posisi titik-titik tersebut adalah:
a. (2,1) berada di dalam lingkaran.
b. (4, -4√3) berada tepat pada lingkaran.