Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan 3 x^(2)-2

3x^2 + 10x + 3 = 0

Pembahasan

Misalkan p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, maka berlaku p + q = -b/a dan pq = c/a.
Untuk persamaan 3x^2 - 2x - 5 = 0, kita punya a = 3, b = -2, dan c = -5.
Maka, p + q = -(-2)/3 = 2/3 dan pq = -5/3.
Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (p-2) dan (q-2).
Jumlah akar baru: (p-2) + (q-2) = p + q - 4 = 2/3 - 4 = 2/3 - 12/3 = -10/3.
Hasil kali akar baru: (p-2)(q-2) = pq - 2p - 2q + 4 = pq - 2(p+q) + 4 = -5/3 - 2(2/3) + 4 = -5/3 - 4/3 + 12/3 = (-5 - 4 + 12)/3 = 3/3 = 1.
Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus x^2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0.
Maka, persamaan kuadrat barunya adalah x^2 - (-10/3)x + 1 = 0.
Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan: 3x^2 + 10x + 3 = 0.