Jika panjang rusuk kubus A B C D . E F G H adalah 4 a ,

4a√3

Pembahasan

Untuk mencari panjang ruas garis HB pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4a, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Pertama, kita perlu mencari panjang diagonal bidang alas, misalnya AC.

Pada persegi ABCD, AC² = AB² + BC²
AC² = (4a)² + (4a)²
AC² = 16a² + 16a²
AC² = 32a²
AC = √(32a²) = 4a√2

Selanjutnya, HB adalah diagonal ruang kubus. Kita bisa membayangkannya sebagai sisi miring dari segitiga siku-siku HAC (dengan siku-siku di A) atau HFA (dengan siku-siku di F). Mari kita gunakan segitiga siku-siku HFA.

HF adalah rusuk kubus yang sejajar dengan AE, jadi HF = 4a.
FA adalah diagonal bidang atas (persegi EFGH), yang panjangnya sama dengan diagonal bidang alas AC, yaitu 4a√2.

Sekarang, kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku HFA untuk mencari HB:
HB² = HF² + FA²
HB² = (4a)² + (4a√2)²
HB² = 16a² + (16a² * 2)
HB² = 16a² + 32a²
HB² = 48a²
HB = √(48a²)
HB = √(16a² * 3)
HB = 4a√3

Jadi, panjang ruas garis HB adalah 4a√3.