Jika S = {x | x < 10, x bilangan cacah}, A = {x | x

A U (B n C) = {1, 2, 3, 5, 7}.

Pembahasan

Diberikan himpunan semesta $S = \{x \mid x < 10, x \text{ bilangan cacah}\}$.
Bilangan cacah adalah bilangan bulat non-negatif: $0, 1, 2, 3, \dots$.
Maka, $S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Diberikan himpunan A, B, dan C:
$A = \{x \mid x \text{ bilangan prima}\}$. Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang hanya memiliki dua faktor (1 dan dirinya sendiri). Dari S, bilangan primanya adalah $A = \{2, 3, 5, 7\}$.

$B = \{x \mid x \text{ bilangan ganjil}\}$. Dari S, bilangan ganjilnya adalah $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$.

$C = \{x \mid x \text{ faktor dari 12}\}$. Faktor dari 12 adalah bilangan yang dapat membagi habis 12. Dari S, faktor dari 12 adalah $C = \{1, 2, 3, 4, 6\}$.

Kita perlu mencari $A \cup (B \cap C)$.

Langkah 1: Cari irisan $B \cap C$.
$B \cap C$ adalah elemen-elemen yang ada di B dan juga ada di C.
$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$
$C = \{1, 2, 3, 4, 6\}$
$B \cap C = \{1, 3\}$.

Langkah 2: Cari gabungan $A \cup (B \cap C)$.
$A = \{2, 3, 5, 7\}$
$B \cap C = \{1, 3\}$
$A \cup (B \cap C)$ adalah semua elemen yang ada di A atau di $B \cap C$ (atau keduanya), tanpa duplikasi.
$A \cup (B \cap C) = \{1, 2, 3, 5, 7\}$.

Jadi, $A \cup (B \cap C) = \{1, 2, 3, 5, 7\}$.