Tentukan daerah di mana.fungsi herikut naik dan daerah di

Fungsi naik pada (-4, 0) dan turun pada (-∞, -4) U (0, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah di mana fungsi f(x) = -x³ - 6x² + 5 naik dan turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut (f'(x)) dan menentukan kapan f'(x) > 0 (naik) dan kapan f'(x) < 0 (turun).

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (-x³ - 6x² + 5)
f'(x) = -3x² - 12x

Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) > 0 (fungsi naik).
-3x² - 12x > 0
Bagi kedua sisi dengan -3 (dan balikkan tanda ketidaksamaan):
x² + 4x < 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
x(x + 4) < 0

Titik kritisnya adalah x = 0 dan x = -4. Karena ini adalah parabola terbuka ke atas dengan akar di x = -4 dan x = 0, maka x² + 4x < 0 terjadi di antara kedua akar tersebut.
Jadi, fungsi naik pada interval (-4, 0).

Langkah 3: Tentukan kapan f'(x) < 0 (fungsi turun).
-3x² - 12x < 0
Bagi kedua sisi dengan -3 (dan balikkan tanda ketidaksamaan):
x² + 4x > 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
x(x + 4) > 0

Titik kritisnya adalah x = 0 dan x = -4. Karena ini adalah parabola terbuka ke atas dengan akar di x = -4 dan x = 0, maka x² + 4x > 0 terjadi di luar akar tersebut.
Jadi, fungsi turun pada interval (-∞, -4) U (0, ∞).

Kesimpulan:
Daerah di mana fungsi naik adalah (-4, 0).
Daerah di mana fungsi turun adalah (-∞, -4) U (0, ∞).