Jika salah satu akar persamaan x^2 + (t - 5)x + t^2 - 18 =

Akar yang lain adalah -1 atau 9.

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x² + (t - 5)x + t² - 18 = 0. Diketahui salah satu akarnya adalah 2. Jika x = 2 adalah akar, maka substitusi x = 2 ke dalam persamaan akan menghasilkan nilai 0.

(2)² + (t - 5)(2) + t² - 18 = 0
4 + 2t - 10 + t² - 18 = 0
t² + 2t - 24 = 0

Kita perlu mencari nilai t dari persamaan kuadrat ini. Kita bisa memfaktorkan persamaan tersebut:
(t + 6)(t - 4) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk t: t = -6 atau t = 4.

Kasus 1: Jika t = 4
Persamaan menjadi: x² + (4 - 5)x + 4² - 18 = 0
x² - x + 16 - 18 = 0
x² - x - 2 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini: (x - 2)(x + 1) = 0. Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -1. Jadi, akar yang lain adalah -1.

Kasus 2: Jika t = -6
Persamaan menjadi: x² + (-6 - 5)x + (-6)² - 18 = 0
x² - 11x + 36 - 18 = 0
x² - 11x + 18 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan ini: (x - 2)(x - 9) = 0. Akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 9. Jadi, akar yang lain adalah 9.

Oleh karena itu, kemungkinan akar yang lain adalah -1 atau 9.