Jika sigma i=1 5 (xi^2+2)/x=105, maka x=

x = (21 ± sqrt(433)) / 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep notasi sigma dan aljabar.

Diketahui:
Sigma i=1 sampai 5 (xᵢ² + 2) / x = 105

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Pecah notasi sigma:
   (1/x) * Sigma i=1 sampai 5 (xᵢ² + 2) = 105

2. Terapkan sigma pada setiap suku di dalam kurung:
   (1/x) * [ (x₁² + 2) + (x₂² + 2) + (x₃² + 2) + (x₄² + 2) + (x₅² + 2) ] = 105

3. Kelompokkan suku-suku yang sama:
   (1/x) * [ (x₁² + x₂² + x₃² + x₄² + x₅²) + (2 + 2 + 2 + 2 + 2) ] = 105
   (1/x) * [ (x₁² + x₂² + x₃² + x₄² + x₅²) + 10 ] = 105

4. Asumsikan bahwa x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ adalah nilai yang sama, yaitu x. Ini adalah interpretasi yang paling umum jika tidak ada informasi lebih lanjut tentang nilai-nilai xᵢ.
   (1/x) * [ (x² + x² + x² + x² + x²) + 10 ] = 105
   (1/x) * [ 5x² + 10 ] = 105

5. Distribusikan (1/x):
   (5x² / x) + (10 / x) = 105
   5x + (10 / x) = 105

6. Kalikan seluruh persamaan dengan x untuk menghilangkan penyebut:
   5x² + 10 = 105x

7. Susun ulang menjadi persamaan kuadrat:
   5x² - 105x + 10 = 0

8. Bagi seluruh persamaan dengan 5 untuk menyederhanakan:
   x² - 21x + 2 = 0

9. Selesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus ABC (x = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / 2a):
   a = 1, b = -21, c = 2
   x = [ -(-21) ± sqrt((-21)² - 4 * 1 * 2) ] / (2 * 1)
   x = [ 21 ± sqrt(441 - 8) ] / 2
   x = [ 21 ± sqrt(433) ] / 2

   Jadi, nilai x adalah (21 + sqrt(433)) / 2 atau (21 - sqrt(433)) / 2.
   Namun, jika kita menginterpretasikan soal sebagai 'Sigma i=1 sampai 5 (x² + 2)/x = 105' di mana x adalah konstanta, maka perhitungannya menjadi lebih sederhana:

   Sigma i=1 sampai 5 ((x² + 2)/x) = 105
   Karena (x² + 2)/x adalah konstanta terhadap i, maka:
   5 * ((x² + 2)/x) = 105
   (x² + 2)/x = 105 / 5
   (x² + 2)/x = 21
   x² + 2 = 21x
   x² - 21x + 2 = 0
   Ini menghasilkan akar yang sama seperti di atas.

   Jika soal dimaksudkan agar nilai x yang dicari adalah nilai x yang membuat hasil sigma menjadi 105, dan asumsi xᵢ = x, maka jawabannya adalah:
   x = (21 ± sqrt(433)) / 2.