Jika sin A=3/5, 90<A<180, dan cos B=1/3, 270<B<360, maka

(3 + 8√2)/15

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas penjumlahan sinus dan kosinus, serta menentukan nilai kosinus dari sudut A dan sinus dari sudut B berdasarkan informasi yang diberikan.

Diketahui:
sin A = 3/5, dengan 90° < A < 180° (Kuadran II)
cos B = 1/3, dengan 270° < B < 360° (Kuadran IV)

Langkah 1: Tentukan cos A
Karena A berada di Kuadran II, nilai cos A adalah negatif.
cos^2 A + sin^2 A = 1
cos^2 A + (3/5)^2 = 1
cos^2 A + 9/25 = 1
cos^2 A = 1 - 9/25
cos^2 A = 16/25
cos A = ±√(16/25)
Karena A di Kuadran II, cos A = -4/5.

Langkah 2: Tentukan sin B
Karena B berada di Kuadran IV, nilai sin B adalah negatif.
sin^2 B + cos^2 B = 1
sin^2 B + (1/3)^2 = 1
sin^2 B + 1/9 = 1
sin^2 B = 1 - 1/9
sin^2 B = 8/9
sin B = ±√(8/9)
Karena B di Kuadran IV, sin B = -√8/3 = -2√2/3.

Langkah 3: Gunakan identitas sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(A+B) = (3/5)(1/3) + (-4/5)(-2√2/3)
sin(A+B) = 3/15 + 8√2/15
sin(A+B) = (3 + 8√2)/15