Jika sin A =3/5 untuk 90 < A < 180 dan cos B = -1/3, untuk

Nilai sin(A + B) adalah (-3 + 8√2) / 15.

Pembahasan

Diketahui:
sin A = 3/5, dengan 90° < A < 180° (kuadran II)
cos B = -1/3, dengan 180° < B < 270° (kuadran III)

Kita perlu mencari nilai sin(A + B).
Rumus yang digunakan adalah: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Langkah 1: Cari cos A.
Karena A di kuadran II, cos A bernilai negatif.
sin² A + cos² A = 1
(3/5)² + cos² A = 1
9/25 + cos² A = 1
cos² A = 1 - 9/25
cos² A = 16/25
cos A = -√(16/25) = -4/5 (karena di kuadran II)

Langkah 2: Cari sin B.
Karena B di kuadran III, sin B bernilai negatif.
sin² B + cos² B = 1
sin² B + (-1/3)² = 1
sin² B + 1/9 = 1
sin² B = 1 - 1/9
sin² B = 8/9
sin B = -√(8/9) = -2√2/3 (karena di kuadran III)

Langkah 3: Hitung sin(A + B).
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(A + B) = (3/5) * (-1/3) + (-4/5) * (-2√2/3)
sin(A + B) = -3/15 + 8√2/15
sin(A + B) = (-3 + 8√2) / 15

Jadi, nilai sin(A + B) adalah (-3 + 8√2) / 15.