Jika sin (x + 60) = sin x, buktikan tan x = akar(3)!

Terbukti

Pembahasan

Diketahui persamaan trigonometri:
sin (x + 60) = sin x

Ini berarti:
x + 60 = x + n * 360  atau  x + 60 = 180 - x + n * 360

Kasus 1:
x + 60 = x + n * 360
60 = n * 360
Ini tidak mungkin terjadi untuk nilai n bilangan bulat.

Kasus 2:
x + 60 = 180 - x + n * 360
2x = 180 - 60 + n * 360
2x = 120 + n * 360
x = 60 + n * 180

Sekarang kita perlu membuktikan tan x = akar(3).
Kita substitusikan nilai x yang mungkin:
Jika n = 0, maka x = 60 derajat.
tan(60) = akar(3)

Jika n = 1, maka x = 60 + 180 = 240 derajat.
tan(240) = tan(180 + 60) = tan(60) = akar(3)

Jadi, terbukti bahwa jika sin (x + 60) = sin x, maka tan x = akar(3).