Kelas 8Kelas 10Kelas 9mathGeometri
Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi
Pertanyaan
Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis AB adalah ...
Solusi
Verified
4/5
Pembahasan
Sebuah persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama. Luas total persegi adalah 1 * 1 = 1 satuan persegi. Karena dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama, maka luas setiap persegi panjang adalah 1/5 satuan persegi. Perhatikan gambar, persegi panjang tersebut tersusun secara horizontal. Misalkan panjang sisi persegi panjang adalah p dan lebarnya adalah l. Karena persegi panjang disusun secara horizontal dalam satu baris, maka lebar setiap persegi panjang adalah sama dengan sisi persegi, yaitu l = 1. Luas setiap persegi panjang adalah p * l = p * 1 = p. Karena luas setiap persegi panjang adalah 1/5, maka p = 1/5. Namun, gambar menunjukkan bahwa persegi panjang disusun sedemikian rupa sehingga panjang sisi persegi (1 satuan) terbagi menjadi beberapa segmen. Mari kita asumsikan persegi tersebut memiliki sisi sepanjang 1 unit. Jika persegi panjang tersebut disusun vertikal, maka lebar setiap persegi panjang adalah sama dengan sisi persegi, yaitu 1. Jika panjangnya adalah x, maka luasnya adalah 1*x. Total luas adalah 5*1*x = 5x. Karena total luas adalah 1, maka 5x = 1, sehingga x = 1/5. Dalam kasus ini, titik A dan B berada pada sisi yang sama, dan jarak antara mereka adalah panjang sisi persegi, yaitu 1. Namun, ini tidak sesuai dengan pilihan jawaban. Mari kita asumsikan persegi panjang tersebut tersusun horizontal sehingga panjangnya adalah 1. Maka lebar setiap persegi panjang adalah y. Luasnya adalah 1*y. Total luas adalah 5*1*y = 5y. Karena total luas adalah 1, maka 5y = 1, sehingga y = 1/5. Dalam kasus ini, ruas garis AB adalah panjang sisi persegi, yaitu 1. Ini juga tidak sesuai dengan pilihan jawaban. Mari kita tinjau kembali soalnya. Persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama. Perhatikan gambar yang disertakan dalam soal (meskipun tidak ditampilkan di sini, kita akan menginterpretasikan tata letaknya berdasarkan pilihan jawaban yang menyiratkan pembagian sisi). Asumsikan sisi persegi yang berbatasan dengan titik A dan B memiliki panjang 1. Sisi ini dibagi menjadi 5 segmen yang sama oleh titik-titik yang memisahkan persegi panjang tersebut. Jadi, panjang setiap segmen adalah 1/5. Jika titik A berada di salah satu ujung sisi dan titik B berada setelah pemotongan pertama, maka panjang ruas garis AB adalah 1/5. Jika titik A berada di salah satu ujung sisi dan titik B berada setelah pemotongan kedua, maka panjang ruas garis AB adalah 2/5. Jika titik A berada di salah satu ujung sisi dan titik B berada setelah pemotongan ketiga, maka panjang ruas garis AB adalah 3/5. Jika titik A berada di salah satu ujung sisi dan titik B berada setelah pemotongan keempat, maka panjang ruas garis AB adalah 4/5. Jika A adalah sudut persegi dan B berada pada sisi yang berdekatan setelah membagi sisi tersebut menjadi 5 bagian yang sama, maka panjang AB bisa jadi salah satu dari panjang segmen tersebut. Tanpa gambar yang jelas, kita harus mengandalkan pilihan jawaban yang diberikan. Pilihan jawaban adalah A. 4/5, B. 3/5, C. 5/6, D. 2/3, E. 2/5. Jika persegi dibagi menjadi 5 persegi panjang yang sama dengan memotong sisi secara paralel, maka panjang sisi 1 akan dibagi menjadi 5 bagian yang sama. Jika A adalah salah satu titik pembagian dan B adalah titik pembagian berikutnya, maka AB adalah 1/5. Ini tidak ada dalam pilihan. Jika A adalah salah satu ujung sisi dan B adalah titik pembagian ketiga dari ujung tersebut, maka AB = 3/5. Jika A adalah salah satu ujung sisi dan B adalah titik pembagian keempat dari ujung tersebut, maka AB = 4/5. Jika panjang sisi dibagi menjadi 5 bagian yang sama, maka titik-titik pembagian adalah 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 dari satu ujung. Jika A adalah titik 0 (salah satu sudut) dan B adalah titik 4/5 pada sisi yang sama, maka panjang AB = 4/5. Ini cocok dengan pilihan A. Jika A adalah titik 1/5 dan B adalah titik 5/5 (ujung lainnya), maka panjang AB = 4/5. Jika A adalah titik 0 dan B adalah titik 3/5, maka panjang AB = 3/5. Ini cocok dengan pilihan B. Jika A adalah titik 0 dan B adalah titik 2/5, maka panjang AB = 2/5. Ini cocok dengan pilihan E. Karena soal menyatakan "seperti ditunjukkan pada gambar" dan kita tidak memiliki gambar, kita perlu membuat asumsi yang paling masuk akal berdasarkan pilihan yang ada. Seringkali dalam soal semacam ini, titik A dan B ditempatkan pada segmen-segmen yang dihasilkan dari pembagian sisi. Asumsikan sisi persegi dibagi menjadi 5 segmen yang sama panjangnya, yaitu 1/5. Jika A adalah titik awal segmen pertama dan B adalah akhir segmen keempat, maka panjang AB adalah 4 * (1/5) = 4/5. Jika A adalah titik awal segmen pertama dan B adalah akhir segmen ketiga, maka panjang AB adalah 3 * (1/5) = 3/5. Jika A adalah titik awal segmen pertama dan B adalah akhir segmen kedua, maka panjang AB adalah 2 * (1/5) = 2/5. Tanpa gambar, ini adalah interpretasi yang paling mungkin. Mari kita pilih jawaban yang paling sering muncul dalam konteks pembagian seperti ini, yaitu 4/5 atau 3/5 atau 2/5. Mari kita coba interpretasi lain: jika panjang sisi 1 dibagi menjadi 5 bagian yang sama, maka titik-titik pada sisi tersebut adalah 0, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1. Jika A adalah 0 dan B adalah 4/5, maka AB = 4/5. Jika A adalah 1/5 dan B adalah 1, maka AB = 4/5. Jika A adalah 0 dan B adalah 3/5, maka AB = 3/5. Jika A adalah 1/5 dan B adalah 4/5, maka AB = 3/5. Jika A adalah 0 dan B adalah 2/5, maka AB = 2/5. Jika A adalah 1/5 dan B adalah 3/5, maka AB = 2/5. Asumsi yang paling umum untuk soal seperti ini adalah A adalah salah satu ujung dan B adalah salah satu titik pemisah. Jika ada 5 persegi panjang, maka ada 4 titik pemisah internal. Jarak dari ujung ke titik pemisah pertama adalah 1/5, ke kedua 2/5, ke ketiga 3/5, ke keempat 4/5. Jika A adalah ujung (posisi 0) dan B adalah titik pemisah keempat (posisi 4/5), maka panjang AB adalah 4/5. Jika A adalah ujung (posisi 0) dan B adalah titik pemisah ketiga (posisi 3/5), maka panjang AB adalah 3/5. Jika A adalah ujung (posisi 0) dan B adalah titik pemisah kedua (posisi 2/5), maka panjang AB adalah 2/5. Tanpa gambar, jawaban 4/5, 3/5, dan 2/5 semuanya mungkin tergantung pada posisi A dan B. Namun, jika kita harus memilih satu, mari kita pertimbangkan skenario di mana A adalah salah satu sudut dan B berada pada sisi yang berlawanan, dan pembagian terjadi pada sisi tersebut. Tapi soal menyatakan "panjang ruas garis AB", yang menyiratkan A dan B berada pada satu garis atau memiliki hubungan spasial tertentu. Dengan asumsi bahwa A dan B adalah dua titik pada salah satu sisi persegi yang telah dibagi menjadi 5 segmen sama, maka panjang setiap segmen adalah 1/5. Jika A adalah titik awal segmen pertama dan B adalah titik akhir segmen keempat, maka panjang AB adalah 4/5. Jika A adalah titik awal segmen kedua dan B adalah titik akhir segmen kelima, maka panjang AB juga 4/5. Jika A adalah titik awal segmen pertama dan B adalah titik akhir segmen ketiga, maka panjang AB adalah 3/5. Karena 4/5 adalah pilihan pertama, mari kita coba interpretasi ini: sisi persegi dibagi menjadi 5 segmen yang sama. A adalah titik 0, B adalah titik 4/5. Maka panjang AB = 4/5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persegi Panjang, Luas
Section: Sifat Persegi Panjang, Menghitung Luas
Apakah jawaban ini membantu?