Jika suku ke-n suatu deret adalah Un=2^(2x-n), maka jumlah

Jumlah tak hingga deret tersebut adalah 2^(2x).

Pembahasan

Diketahui suku ke-n suatu deret adalah Un = 2^(2x-n). Untuk menentukan jumlah tak hingga deret tersebut, kita perlu mengetahui apakah deret ini merupakan deret geometri atau aritmetika, dan menentukan rasio atau bedanya.

Misalkan kita ambil beberapa nilai n:
U1 = 2^(2x-1)
U2 = 2^(2x-2)
U3 = 2^(2x-3)

Jika kita mencari rasio antara suku-suku berurutan:

Rasio (r) = U2 / U1 = 2^(2x-2) / 2^(2x-1) = 2^((2x-2) - (2x-1)) = 2^(-1) = 1/2

Atau

Rasio (r) = U3 / U2 = 2^(2x-3) / 2^(2x-2) = 2^((2x-3) - (2x-2)) = 2^(-1) = 1/2

Karena rasio konstan (r = 1/2) dan |r| < 1, ini adalah deret geometri tak hingga yang konvergen.

Rumus jumlah tak hingga deret geometri adalah S = a / (1 - r), di mana 'a' adalah suku pertama.

Suku pertama (a) = U1 = 2^(2x-1)

Jumlah tak hingga (S) = 2^(2x-1) / (1 - 1/2)
S = 2^(2x-1) / (1/2)
S = 2 * 2^(2x-1)
S = 2^(1 + 2x - 1)
S = 2^(2x)

Jadi, jumlah tak hingga deret tersebut adalah 2^(2x).