Gambarlah grafik dari fiungsi eksponensial berikut!

Domain: R, Range: (1, ∞), Asimtot: y = 1

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi eksponensial f(x) = 3^x + 1, kita perlu memahami sifat-sifat fungsi eksponensial.

1.  **Titik Potong Sumbu Y**: Ketika x = 0, f(0) = 3^0 + 1 = 1 + 1 = 2. Jadi, grafik memotong sumbu Y di titik (0, 2).
2.  **Perilaku Saat x Mendekati Tak Hingga**: Seiring x bertambah besar, 3^x juga bertambah besar dengan sangat cepat. Jadi, f(x) akan menuju tak hingga.
3.  **Perilaku Saat x Mendekati Negatif Tak Hingga**: Seiring x menjadi sangat negatif (mendekati -∞), 3^x akan mendekati 0. Jadi, f(x) akan mendekati 0 + 1 = 1.
4.  **Asimtot Horizontal**: Karena 3^x mendekati 0 saat x mendekati -∞, maka f(x) = 3^x + 1 akan mendekati 1. Oleh karena itu, garis y = 1 adalah asimtot horizontalnya.

**Grafik**: Anda dapat menggambarkan beberapa titik untuk mendapatkan gambaran yang lebih baik:
*   x = -2, f(x) = 3^-2 + 1 = 1/9 + 1 = 10/9 ≈ 1.11
*   x = -1, f(x) = 3^-1 + 1 = 1/3 + 1 = 4/3 ≈ 1.33
*   x = 0, f(x) = 3^0 + 1 = 1 + 1 = 2
*   x = 1, f(x) = 3^1 + 1 = 3 + 1 = 4
*   x = 2, f(x) = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10

Grafiknya akan terlihat seperti kurva yang naik secara eksponensial, dimulai dari nilai yang sangat dekat dengan 1 di sebelah kiri (x negatif), melewati titik (0, 2), dan terus naik dengan cepat ke kanan.

**Domain**: Domain dari fungsi eksponensial adalah semua bilangan real, karena kita dapat memasukkan nilai x berapapun.
Domain = (-∞, ∞) atau R

**Range**: Karena 3^x selalu positif (3^x > 0), maka 3^x + 1 akan selalu lebih besar dari 1 (3^x + 1 > 1).
Range = (1, ∞)

**Asimtot**: Asimtot horizontal dari fungsi ini adalah garis y = 1.