Jika diketahui (2 0 0 2).X=(2 4 6 8), maka tentukan matriks

X = [[1, 2], [3, 4]]

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks (2 0 0 2) . X = (2 4 6 8). Kita perlu menentukan matriks X.

Misalkan matriks X adalah:
X = [[a, b],
     [c, d]]

Dan matriks yang diketahui adalah:
A = [[2, 0],
     [0, 2]]

B = [[2, 4],
     [6, 8]]

Persamaan menjadi A . X = B.

Matriks A adalah matriks identitas yang dikalikan dengan skalar 2, atau dapat ditulis sebagai 2I, di mana I adalah matriks identitas [[1, 0], [0, 1]].

Jadi, 2I . X = B.
Karena perkalian matriks identitas dengan matriks lain menghasilkan matriks itu sendiri (I . X = X), maka:
2X = B

Untuk mencari X, kita perlu mengalikan kedua sisi dengan invers dari 2I. Namun, cara yang lebih mudah adalah dengan membagi setiap elemen matriks B dengan skalar 2.

X = B / 2

X = [[2/2, 4/2],
     [6/2, 8/2]]

X = [[1, 2],
     [3, 4]]

Jadi, matriks X adalah [[1, 2], [3, 4]].