Jika tan a=(1)/(2) dan tan a=(1)/(3) , buktikan bahwa tan

tan(a+b)=1 dan tan(a-b)=1/7

Pembahasan

Diketahui tan a = 1/2 dan tan b = 1/3. Kita akan membuktikan tan (a+b) = 1.
Rumus jumlah dua sudut tangen adalah: tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a * tan b)
Substitusikan nilai tan a dan tan b:
tan(a+b) = (1/2 + 1/3) / (1 - (1/2) * (1/3))
tan(a+b) = ((3+2)/6) / (1 - 1/6)
tan(a+b) = (5/6) / ((6-1)/6)
tan(a+b) = (5/6) / (5/6)
tan(a+b) = 1

Terbukti bahwa tan(a+b) = 1.

Selanjutnya, kita hitung nilai tan(a-b).
Rumus selisih dua sudut tangen adalah: tan(a-b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a * tan b)
Substitusikan nilai tan a dan tan b:
tan(a-b) = (1/2 - 1/3) / (1 + (1/2) * (1/3))
tan(a-b) = ((3-2)/6) / (1 + 1/6)
tan(a-b) = (1/6) / ((6+1)/6)
tan(a-b) = (1/6) / (7/6)
tan(a-b) = 1/7