Tentukan persamaan garis lurus yang memotong sumbu X di

Persamaan garis pertama: 2x - 3y + 6 = 0. Persamaan garis kedua: 6x - 8y - 7 = 0. Persamaan garis ketiga: x + 2y - 5 = 0.

Pembahasan

Soal ini mencakup beberapa konsep geometri analitik:

**a. Menentukan persamaan garis lurus yang memotong sumbu X dan Y:**
   Garis memotong sumbu X di -3 (karena 3 satuan ke kiri dari titik asal). Titik potong sumbu X adalah (-3, 0).
   Garis memotong sumbu Y di 2 (karena 2 satuan ke atas dari titik asal). Titik potong sumbu Y adalah (0, 2).
   Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis jika diketahui dua titik:
   (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
   Menggunakan titik (-3, 0) dan (0, 2):
   (y - 0) / (2 - 0) = (x - (-3)) / (0 - (-3))
   y / 2 = (x + 3) / 3
   3y = 2(x + 3)
   3y = 2x + 6
   Persamaan garisnya adalah **2x - 3y + 6 = 0**.

**b. Menentukan persamaan garis yang melalui titik tengah dan tegak lurus ruas garis:**
   Titik A(1,3) dan B(4,-1).
   Titik C adalah titik tengah AB. Rumus titik tengah: C = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
   C = ((1+4)/2, (3+(-1))/2)
   C = (5/2, 2/2)
   C = (2.5, 1)

   Gradien garis AB (m_AB) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
   m_AB = (-1 - 3) / (4 - 1)
   m_AB = -4 / 3

   Garis yang dicari tegak lurus AB, sehingga gradiennya (m_tegak_lurus) adalah kebalikan negatif dari m_AB.
   m_tegak_lurus = -1 / m_AB
   m_tegak_lurus = -1 / (-4/3)
   m_tegak_lurus = 3/4

   Persamaan garis yang melalui C(2.5, 1) dengan gradien 3/4:
   y - y1 = m(x - x1)
   y - 1 = (3/4)(x - 2.5)
   y - 1 = (3/4)x - (3/4)*(5/2)
   y - 1 = (3/4)x - 15/8
   Untuk menghilangkan pecahan, kalikan semua dengan 8:
   8y - 8 = 6x - 15
   Persamaan garisnya adalah **6x - 8y - 7 = 0**.

**c. Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik dan pusatnya terletak pada garis lain:**
   Ini sepertinya ada kesalahan pengetikan di soal asli, karena bagian 'b' dan 'c' terdengar seperti dua soal terpisah yang digabung. Jika diasumsikan 'c' adalah soal terpisah:
   Jika maksudnya adalah mencari persamaan garis yang melalui C(3,1) dan D(-1,3), dan pusat lingkaran terletak pada garis 3x - y - 2 = 0, maka ini adalah masalah pencarian pusat lingkaran.
   Gradien garis CD (m_CD) = (3 - 1) / (-1 - 3) = 2 / -4 = -1/2.
   Garis sumbu dari CD akan tegak lurus CD dan melalui titik tengah CD.
   Titik tengah CD = ((3+(-1))/2, (1+3)/2) = (2/2, 4/2) = (1, 2).
   Gradien sumbu = -1 / m_CD = -1 / (-1/2) = 2.
   Persamaan sumbu: y - 2 = 2(x - 1) => y - 2 = 2x - 2 => y = 2x.
   Karena pusat lingkaran terletak pada garis 3x - y - 2 = 0 dan juga pada sumbu y = 2x, maka kita substitusikan y = 2x ke persamaan garis:
   3x - (2x) - 2 = 0
   x - 2 = 0
   x = 2.
   Maka y = 2x = 2(2) = 4.
   Jadi, pusat lingkarannya adalah (2, 4).
   Jika diminta persamaan lingkaran, kita butuh jari-jarinya. Jika diminta persamaan garis yang tegak lurus CD dan melalui pusatnya, itu adalah y = 2x.
   Namun, berdasarkan format soal, sepertinya ini bagian dari pertanyaan tentang persamaan garis, bukan lingkaran. Jika ini adalah tentang persamaan garis yang melalui C dan D, maka:
   y - 1 = (-1/2)(x - 3)
   2(y - 1) = -(x - 3)
   2y - 2 = -x + 3
   x + 2y - 5 = 0.
   Bagian 'titik pusatnya terletak pada garis 3x - y - 2 = 0' ini kemungkinan besar merujuk pada masalah lingkaran atau ada kekeliruan dalam penyusunan soal.