Diketahui matriks A=(1 2 3 4) dan B=(1 b a 3). Jika

8

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[1, 2], [3, 4]] dan B = [[1, b], [a, 3]]. Determinan AB = 10.
Pertama, kita hitung hasil perkalian matriks AB:
AB = [[1*1 + 2*a, 1*b + 2*3], [3*1 + 4*a, 3*b + 4*3]]
AB = [[1 + 2a, b + 6], [3 + 4a, 3b + 12]]

Kedua, kita hitung determinan dari matriks AB:
Det(AB) = (1 + 2a)(3b + 12) - (b + 6)(3 + 4a)

Kita tahu bahwa Det(AB) = 10. Jadi:
(1 + 2a)(3b + 12) - (b + 6)(3 + 4a) = 10
(3b + 12 + 6ab + 24a) - (3b + 4ab + 18 + 24a) = 10
3b + 12 + 6ab + 24a - 3b - 4ab - 18 - 24a = 10
(6ab - 4ab) + (24a - 24a) + (3b - 3b) + (12 - 18) = 10
2ab - 6 = 10
2ab = 10 + 6
2ab = 16
ab = 16 / 2
ab = 8