Gambarlah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari

DHP adalah area yang dibatasi oleh parabola y=x^2+3 di bawah dan garis y=4 di atas, termasuk kedua batasnya, dengan rentang x dari -1 sampai 1.

Pembahasan

Untuk menggambar Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan y <= 4 dan y >= x^2 + 3, kita perlu menggambar kedua pertidaksamaan tersebut pada sistem koordinat yang sama.

1. Pertidaksamaan y <= 4:
Ini adalah garis horizontal pada y = 4. Karena pertidaksamaannya adalah '<=', maka daerah penyelesaiannya adalah garis y=4 itu sendiri dan semua area di bawahnya.

2. Pertidaksamaan y >= x^2 + 3:
Ini adalah parabola terbuka ke atas. Titik puncaknya berada pada x=0, y=3. Karena pertidaksamaannya adalah '>=', maka daerah penyelesaiannya adalah parabola y = x^2 + 3 itu sendiri dan semua area di atasnya.

Untuk menemukan DHP dari sistem ini, kita perlu mencari area yang memenuhi kedua kondisi tersebut secara bersamaan.

Langkah-langkah menggambar:
*   Gambar garis y = 4.
*   Gambar parabola y = x^2 + 3. Beberapa titik penting:
    *   Puncak: (0, 3)
    *   Jika x = 1, y = 1^2 + 3 = 4. Titik (1, 4).
    *   Jika x = -1, y = (-1)^2 + 3 = 4. Titik (-1, 4).
    *   Jika x = 2, y = 2^2 + 3 = 7. Titik (2, 7).
    *   Jika x = -2, y = (-2)^2 + 3 = 7. Titik (-2, 7).

*   Tentukan daerah penyelesaian untuk masing-masing:
    *   Untuk y <= 4, arsir area di bawah atau pada garis y = 4.
    *   Untuk y >= x^2 + 3, arsir area di atas atau pada parabola y = x^2 + 3.

*   DHP adalah irisan dari kedua daerah yang diarsir tersebut. Dalam kasus ini, DHP adalah area yang berada di antara parabola y = x^2 + 3 (termasuk parabolanya) dan garis y = 4 (termasuk garisnya), namun hanya bagian yang memenuhi kedua syarat tersebut.

Karena parabola y = x^2 + 3 memiliki nilai minimum di y=3 (saat x=0) dan naik, serta garis y=4 adalah garis horizontal, maka daerah penyelesaiannya adalah area yang dibatasi oleh parabola y=x^2+3 di bagian bawah dan garis y=4 di bagian atas, termasuk kedua batas tersebut. Titik potong antara y=4 dan y=x^2+3 adalah saat 4 = x^2 + 3, yang memberikan x^2 = 1, sehingga x = 1 atau x = -1. Titik potongnya adalah (-1, 4) dan (1, 4). Jadi, DHP adalah area di antara x=-1 dan x=1, di atas parabola y=x^2+3 dan di bawah garis y=4.