Jika tan a=1 dan tan b=1/3 dengan a dan b sudut lancip,

sin(a-b) = akar(5)/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diketahui tan a = 1 dan tan b = 1/3, di mana a dan b adalah sudut lancip. Kita perlu mencari nilai sin(a-b).
Pertama, kita tentukan nilai sin a, cos a, sin b, dan cos b.
Jika tan a = 1, maka a = 45 derajat (karena a sudut lancip).
Dari a = 45 derajat, kita tahu sin a = 1/akar(2) = akar(2)/2 dan cos a = 1/akar(2) = akar(2)/2.
Jika tan b = 1/3, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan 1 dan sisi samping 3. Sisi miringnya adalah akar(1^2 + 3^2) = akar(1 + 9) = akar(10).
Maka, sin b = 1/akar(10) = akar(10)/10 dan cos b = 3/akar(10) = 3*akar(10)/10.
Sekarang kita gunakan rumus identitas trigonometri untuk sin(a-b):
sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b
sin(a-b) = (akar(2)/2) * (3*akar(10)/10) - (akar(2)/2) * (akar(10)/10)
sin(a-b) = (3 * akar(20) / 20) - (akar(20) / 20)
sin(a-b) = (2 * akar(20)) / 20
sin(a-b) = akar(20) / 10
Kita sederhanakan akar(20) = akar(4*5) = 2*akar(5).
Maka,
sin(a-b) = (2 * akar(5)) / 10
sin(a-b) = akar(5) / 5