Suku keenam suatu deret aritmetika adalah 28 dan suku

448

Pembahasan

Diketahui:
Suku keenam (U6) = 28
Suku kesembilan (U9) = 36

Rumus suku ke-n pada deret aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b
Dimana a adalah suku pertama dan b adalah beda.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
U6 = a + (6-1)b = a + 5b = 28
U9 = a + (9-1)b = a + 8b = 36

Untuk mencari nilai a dan b, kita bisa mengurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(a + 8b) - (a + 5b) = 36 - 28
3b = 8
b = 8/3

Sekarang substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari a. Kita gunakan persamaan pertama:
a + 5b = 28
a + 5(8/3) = 28
a + 40/3 = 28
a = 28 - 40/3
a = (84 - 40) / 3
a = 44/3

Selanjutnya, kita perlu menghitung jumlah 14 suku pertama (S14). Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah: Sn = n/2 * [2a + (n-1)b]

S14 = 14/2 * [2(44/3) + (14-1)(8/3)]
S14 = 7 * [88/3 + (13)(8/3)]
S14 = 7 * [88/3 + 104/3]
S14 = 7 * [(88 + 104) / 3]
S14 = 7 * [192 / 3]
S14 = 7 * 64
S14 = 448

Jadi, jumlah 14 suku pertama deret aritmetika itu adalah 448.