Ferdy membuka tabungan di bank pada bulan Desember 2003

Jumlah seluruh tabungan Ferdy sampai akhir tahun 2004 adalah Rp1.325.000,00.

Pembahasan

Ini adalah masalah deret aritmetika karena jumlah tabungan bertambah dengan selisih yang konstan setiap bulan.

Informasi yang diberikan:
- Tabungan awal (Desember 2003): Rp500.000,00
- Januari 2004: menabung Rp50.000,00
- Maret 2004: menabung Rp55.000,00
- April 2004: menabung Rp60.000,00
- Mei 2004: menabung Rp65.000,00
- Dan seterusnya sampai Desember 2004.

Kita perlu menghitung jumlah tabungan Ferdy dari Januari 2004 hingga Desember 2004. Periode ini adalah 12 bulan.

Mari kita identifikasi pola tabungan bulanan dari Januari 2004:
- Januari: Rp50.000,00
- Februari: (tidak disebutkan, tapi pola berikutnya menunjukkan kenaikan Rp5.000)
- Maret: Rp55.000,00
- April: Rp60.000,00
- Mei: Rp65.000,00

Pola kenaikan tabungan bulanan adalah Rp5.000,00. Ini adalah deret aritmetika dengan:
- Suku pertama (a atau U1) untuk periode Jan-Des 2004:
  Jika kita mulai dari Januari, maka U1 = 50.000. Namun, tampaknya ada lompatan dari Jan ke Mar (50rb ke 55rb), dan dari Mar ke Apr (55rb ke 60rb). Ini menunjukkan bahwa data Jan mungkin tidak mengikuti pola yang sama dengan bulan-bulan berikutnya, atau ada informasi yang hilang untuk Feb.

Mari kita asumsikan pola Rp5.000,00 dimulai dari Januari:
- Jan: 50.000
- Feb: 50.000 + 5.000 = 55.000
- Mar: 55.000 + 5.000 = 60.000
Ini tidak sesuai dengan soal yang menyatakan Mar = 55.000.

Mari kita asumsikan pola Rp5.000,00 dimulai dari Maret, dan Februari memiliki nilai yang sesuai untuk membentuk deret:
- Mar: 55.000
- Apr: 60.000
- Mei: 65.000
Ini adalah deret aritmetika dengan beda (d) = 5.000.

Jika kita lihat lagi soalnya: "Pada bulan Januari 2004, Ferdy menabung Rp50.000,00, kemudian pada bulan Maret 2004 menabung lagi sebesar Rp55.000,00. Pada bulan-bulan berikutnya, Ferdy menabung Rp60.000,00, Rp65.000,00, dan seterusnya sampai bulan Desember 2004." 

Ini menyiratkan bahwa:
- Jan 2004: 50.000
- Feb 2004: ? (tidak diketahui, tapi kita harus menyimpulkan polanya)
- Mar 2004: 55.000
- Apr 2004: 60.000
- Mei 2004: 65.000

Pola kenaikan Rp5.000 terjadi dari Maret ke April, dan April ke Mei. Jika pola ini berlaku mundur ke Februari, maka Februari harusnya 50.000.
Jadi, urutan tabungan bulanan dari Januari sampai Desember 2004 adalah:
Jan: 50.000
Feb: 50.000
Mar: 55.000
Apr: 60.000
Mei: 65.000
Jun: 70.000
Jul: 75.000
Agu: 80.000
Sep: 85.000
Okt: 90.000
Nov: 95.000
Des: 100.000

Ini masih belum konsisten, karena dari Jan ke Feb tidak naik, tapi dari Feb ke Mar naik 5.000. Sepertinya ada kesalahan interpretasi atau data yang sedikit ambigu.

Mari kita interpretasikan ulang: "Pada bulan Januari 2004, Ferdy menabung Rp50.000,00, kemudian pada bulan Maret 2004 menabung lagi sebesar Rp55.000,00. Pada bulan-bulan berikutnya, Ferdy menabung Rp60.000,00, Rp65.000,00, dan seterusnya sampai bulan Desember 2004."

Ini lebih mungkin berarti:
1. Tabungan awal (Des 2003): 500.000
2. Januari 2004: 50.000
3. Maret 2004: 55.000
4. April 2004: 60.000 (naik 5.000 dari Maret)
5. Mei 2004: 65.000 (naik 5.000 dari April)
...

Ini adalah deret aritmetika untuk tabungan dari Maret hingga Desember 2004, dengan:
- Suku pertama (a atau U1) = 55.000 (tabungan bulan Maret)
- Beda (d) = 5.000
- Jumlah bulan dari Maret hingga Desember adalah 10 bulan (Maret, Apr, Mei, Jun, Jul, Agu, Sep, Okt, Nov, Des).

Jumlah tabungan dari Maret sampai Desember (Sn) dihitung dengan rumus: Sn = n/2 * [2a + (n-1)d]
Di sini, n = 10, a = 55.000, d = 5.000.
S10 = 10/2 * [2*(55.000) + (10-1)*5.000]
S10 = 5 * [110.000 + 9*5.000]
S10 = 5 * [110.000 + 45.000]
S10 = 5 * [155.000]
S10 = 775.000

Ini adalah jumlah tabungan dari Maret hingga Desember 2004.

Sekarang, kita perlu menjumlahkan semua tabungan Ferdy:
- Tabungan awal (Des 2003): Rp500.000,00
- Tabungan Januari 2004: Rp50.000,00
- Jumlah tabungan dari Maret 2004 hingga Desember 2004: Rp775.000,00

Total tabungan = Tabungan Awal + Tabungan Januari + Jumlah (Maret-Desember)
Total = 500.000 + 50.000 + 775.000
Total = 1.325.000

Mari kita coba interpretasi lain yang lebih umum untuk soal seperti ini:
Bulan-bulan dari Januari 2004 sampai Desember 2004 adalah 12 bulan. Suku bunga tidak dihitung.
Jumlah tabungan bulanan membentuk deret:
Jan: 50.000
Mar: 55.000
Apr: 60.000
Mei: 65.000
...
Des: ?

Jika kita mengasumsikan bulan Februari seharusnya 50.000 agar pola kenaikan 5.000 dimulai dari Jan (meskipun tidak eksplisit), maka:
Jan: 50.000
Feb: 50.000
Mar: 55.000
Apr: 60.000
...

Ini masih tidak membentuk deret aritmatika yang konsisten dari awal.

Mari kita fokus pada kalimat: "Pada bulan-bulan berikutnya, Ferdy menabung Rp60.000,00, Rp65.000,00, dan seterusnya sampai bulan Desember 2004." Ini mengacu pada bulan setelah Maret.
Jadi, deret tabungan adalah:
- Jan: 50.000
- Feb: ?
- Mar: 55.000
- Apr: 60.000
- Mei: 65.000
...
- Des: ?

Pola kenaikan Rp5.000 terjadi dari Maret, April, Mei, dst.
Jika kita asumsikan Februari memiliki tabungan yang membuat deret ini konsisten, maka Februari seharusnya 50.000 + 5.000 = 55.000, tetapi soal menyatakan Maret adalah 55.000.

Kemungkinan besar, soal ini ingin kita melihat deret dari Maret ke Desember sebagai deret aritmetika, dan Jan sebagai nilai terpisah, serta tabungan awal.

Mari kita hitung jumlah dari Januari hingga Desember 2004.
Suku pertama (a) = 50.000 (tabungan Januari).
Beda (d) = 5.000 (dari Maret ke April, April ke Mei, dst).
Jumlah suku (n) = 12 bulan.

Namun, deretnya tidak dimulai dengan beda 5.000 dari suku pertama (Jan). Nilai Februari tidak diketahui.

Jika kita mengasumsikan bahwa 'dan seterusnya' merujuk pada pola kenaikan Rp5.000 dari nilai bulan sebelumnya yang disebutkan, maka:
Jan: 50.000
Feb: (tidak ada info, tapi jika mengikuti pola dari Maret ke April, maka Februari seharusnya 50.000)
Mar: 55.000
Apr: 60.000
Mei: 65.000
Jun: 70.000
Jul: 75.000
Agu: 80.000
Sep: 85.000
Okt: 90.000
Nov: 95.000
Des: 100.000

Jumlah tabungan dari Januari sampai Desember 2004:
Ini adalah jumlah dari deret aritmetika di mana suku pertamanya 50.000, bedanya 5.000, dan suku terakhir (Desember) adalah 100.000.
Suku ke-n = a + (n-1)d
Untuk Desember (n=12): 100.000 = 50.000 + (12-1)d => 50.000 = 11d => d = 50.000/11. Ini tidak sama dengan 5.000.

Interpretasi yang paling konsisten dengan soal matematika seperti ini adalah:
1. Tabungan awal di luar perhitungan bulanan: Rp500.000.
2. Tabungan bulan Januari 2004: Rp50.000.
3. Tabungan dari Februari 2004 hingga Desember 2004 membentuk deret aritmetika.

Jika kita lihat lagi: "Pada bulan Januari 2004, Ferdy menabung Rp50.000,00, kemudian pada bulan Maret 2004 menabung lagi sebesar Rp55.000,00. Pada bulan-bulan berikutnya, Ferdy menabung Rp60.000,00, Rp65.000,00, dan seterusnya sampai bulan Desember 2004."

Pola kenaikan Rp5.000 terjadi dari Maret ke April, April ke Mei, dan seterusnya.
Ini berarti:
- Tabungan Maret = 55.000
- Tabungan April = 55.000 + 5.000 = 60.000
- Tabungan Mei = 60.000 + 5.000 = 65.000
...

Ini adalah deret aritmetika untuk bulan Maret sampai Desember (10 bulan).
Suku pertama (a) = 55.000
Beda (d) = 5.000
Jumlah suku (n) = 10
Jumlah (S10) = n/2 * [2a + (n-1)d]
S10 = 10/2 * [2(55.000) + (10-1)5.000]
S10 = 5 * [110.000 + 9*5.000]
S10 = 5 * [110.000 + 45.000]
S10 = 5 * 155.000
S10 = 775.000

Jumlah seluruh tabungan Ferdy sampai akhir tahun 2004 adalah:
Tabungan awal (Des 2003) + Tabungan Januari 2004 + Jumlah tabungan (Maret - Des 2004)
Total = 500.000 + 50.000 + 775.000
Total = 1.325.000

Jawaban ini didasarkan pada interpretasi bahwa deret aritmetika dengan kenaikan Rp5.000 dimulai dari bulan Maret 2004, dan nilai Januari serta tabungan awal dihitung secara terpisah.

Mari kita cek jika ada interpretasi lain:
Bagaimana jika deretnya dimulai dari Januari, dengan asumsi ada nilai Februari yang membuat deret konsisten?
Jan: 50.000
Feb: 50.000 + x
Mar: 50.000 + x + y = 55.000
Apr: 55.000 + y = 60.000 => y = 5.000

Jika y = 5.000, maka:
50.000 + x + 5.000 = 55.000
55.000 + x = 55.000 => x = 0.

Ini berarti:
Jan: 50.000
Feb: 50.000
Mar: 55.000
Apr: 60.000
...

Ini adalah deret aritmetika dengan suku pertama 50.000, beda 5.000, tetapi dengan suku kedua yang sama dengan suku pertama. Ini aneh.

Interpretasi yang paling masuk akal adalah:
- Tabungan awal: 500.000
- Tabungan Jan: 50.000
- Tabungan Feb: Tidak ada informasi, tapi kita perlu mengisi agar deret konsisten dari Maret.
- Tabungan Mar: 55.000
- Tabungan Apr: 60.000 (55.000 + 5.000)
- Tabungan Mei: 65.000 (60.000 + 5.000)
...
- Tabungan Des: 55.000 + (10-1)*5.000 = 55.000 + 45.000 = 100.000

Jumlah tabungan bulanan (Jan-Des) adalah:
Jan = 50.000
Feb = ?
Mar-Des = 775.000

Jika kita menganggap bahwa kenaikan 5.000 berlaku mundur dari Maret ke Februari, maka Februari = 55.000 - 5.000 = 50.000.

Jadi, tabungan bulanan dari Jan-Des adalah:
Jan: 50.000
Feb: 50.000
Mar: 55.000
Apr: 60.000
Mei: 65.000
Jun: 70.000
Jul: 75.000
Agu: 80.000
Sep: 85.000
Okt: 90.000
Nov: 95.000
Des: 100.000

Jumlah dari deret ini:
Ini adalah deret aritmetika dengan a=50.000, d=5.000, n=12. Tapi suku ke-2 tidak sesuai dengan beda.

Mari kita hitung jumlahnya sebagai 2 bagian:
Jumlah Jan + Feb = 50.000 + 50.000 = 100.000
Jumlah Mar-Des = 775.000 (sudah dihitung di atas)

Total tabungan bulanan = 100.000 + 775.000 = 875.000

Total seluruh tabungan = Tabungan Awal + Total tabungan bulanan
Total = 500.000 + 875.000
Total = 1.375.000

Mari kita cek kembali soalnya. "Pada bulan Januari 2004, Ferdy menabung Rp50.000,00, kemudian pada bulan Maret 2004 menabung lagi sebesar Rp55.000,00. Pada bulan-bulan berikutnya, Ferdy menabung Rp60.000,00, Rp65.000,00, dan seterusnya sampai bulan Desember 2004."

Ini menyiratkan bahwa deret kenaikan 5.000 dimulai dari Maret.
Jadi, kita punya:
Jan: 50.000
Feb: ?
Mar: 55.000
Apr: 60.000
...
Des: 100.000

Jika kita mengasumsikan bahwa nilai Februari tidak relevan atau tidak menambah jumlahnya (misalnya nol), atau jika kita hanya menjumlahkan nilai-nilai yang diberikan dan pola:
Total = 500.000 (awal) + 50.000 (Jan) + 55.000 (Mar) + 60.000 (Apr) + ... + 100.000 (Des).

Jumlah dari Mar-Des adalah 775.000.
Jadi, total = 500.000 + 50.000 + 775.000 = 1.325.000.

Ini adalah interpretasi yang paling sederhana dan paling mungkin jika tidak ada informasi tentang bulan Februari.

Jika soal ini memang dari buku atau sumber tertentu, seringkali ada konvensi dalam penyajian soal deret.

Mari kita pastikan lagi perhitungannya:
Tabungan awal = 500.000
Tabungan Januari = 50.000
Tabungan Maret = 55.000
Tabungan April = 60.000
Tabungan Mei = 65.000
Tabungan Juni = 70.000
Tabungan Juli = 75.000
Tabungan Agustus = 80.000
Tabungan September = 85.000
Tabungan Oktober = 90.000
Tabungan November = 95.000
Tabungan Desember = 100.000

Ini adalah deret aritmetika dari Maret sampai Desember (10 suku).
Suku pertama (a) = 55.000
Beda (d) = 5.000
Jumlah suku (n) = 10
Jumlah = 10/2 * (55.000 + 100.000) = 5 * 155.000 = 775.000.

Total tabungan = Tabungan awal + Tabungan Januari + Jumlah (Maret - Desember)
Total = 500.000 + 50.000 + 775.000 = 1.325.000.

Ini adalah jawaban yang paling konsisten dengan informasi yang diberikan secara eksplisit.