Jika titik A(3, 3) terletak pada hiperbola

y=x

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada hiperbola di titik A(3,3), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Substitusikan koordinat titik A ke dalam persamaan hiperbola untuk memastikan titik tersebut memang terletak pada hiperbola.
2. Gunakan rumus umum persamaan garis singgung pada hiperbola $Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0$ di titik $(x_1, y_1)$: $Ax x_1 + By y_1 + \frac{C}{2}(x+x_1) + \frac{D}{2}(y+y_1) + E = 0$.
3. Substitusikan nilai A=3, B=3, C=3, D=3, E=361, $x_1$=3, dan $y_1$=3 ke dalam rumus tersebut.
4. Lakukan penyederhanaan aljabar untuk mendapatkan persamaan garis singgung.

Namun, pertama-tama kita perlu mengonfirmasi apakah titik A(3,3) memang terletak pada hiperbola $8x^2 - 4y^2 - 16x - 8y + 36 = 0$. Mari kita substitusikan:
$8(3)^2 - 4(3)^2 - 16(3) - 8(3) + 36 = 8(9) - 4(9) - 48 - 24 + 36 = 72 - 36 - 48 - 24 + 36 = 36 - 48 - 24 + 36 = -12 - 24 + 36 = -36 + 36 = 0$.
Karena hasilnya adalah 0, titik A(3,3) memang terletak pada hiperbola tersebut.

Sekarang, mari kita cari persamaan garis singgungnya menggunakan rumus:
$8x(3) - 4y(3) - \frac{16}{2}(x+3) - \frac{8}{2}(y+3) + 36 = 0$
$24x - 12y - 8(x+3) - 4(y+3) + 36 = 0$
$24x - 12y - 8x - 24 - 4y - 12 + 36 = 0$
$(24x - 8x) + (-12y - 4y) + (-24 - 12 + 36) = 0$
$16x - 16y + 0 = 0$
$16x - 16y = 0$
$x - y = 0$
$y = x$

Jadi, persamaan garis singgung di titik A(3,3) adalah y = x.