Jika vektor u dengan titik pangkal (2,3) dan titik ujung

Nilai b adalah 3 + √15 atau 3 - √15.

Pembahasan

Diketahui:
Titik pangkal vektor u = (2, 3)
Titik ujung vektor u = (1, b)
Panjang vektor u = 4

Rumus untuk mencari vektor u dari titik pangkal (x1, y1) ke titik ujung (x2, y2) adalah:
u = (x2 - x1, y2 - y1)

Dalam kasus ini:
u = (1 - 2, b - 3)
u = (-1, b - 3)

Rumus untuk panjang vektor u = (ux, uy) adalah:
||u|| = sqrt(ux<sup>2</sup> + uy<sup>2</sup>)

Kita tahu bahwa panjang vektor u adalah 4, jadi:
4 = sqrt((-1)<sup>2</sup> + (b - 3)<sup>2</sup>)

Kuadratkan kedua sisi persamaan:
4<sup>2</sup> = (-1)<sup>2</sup> + (b - 3)<sup>2</sup>
16 = 1 + (b - 3)<sup>2</sup>

Kurangkan 1 dari kedua sisi:
16 - 1 = (b - 3)<sup>2</sup>
15 = (b - 3)<sup>2</sup>

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
+/- sqrt(15) = b - 3

Sekarang, kita cari nilai b:
Kasus 1: sqrt(15) = b - 3
b = 3 + sqrt(15)

Kasus 2: -sqrt(15) = b - 3
b = 3 - sqrt(15)

Jadi, nilai b adalah 3 + sqrt(15) atau 3 - sqrt(15).