Diketahui garis l sejajar dengan garis m. Hitunglah sudut

Jumlah sudut A+B+C+D adalah 360 derajat.

Pembahasan

Diketahui garis l sejajar dengan garis m. Pada gambar, sudut A dan sudut D adalah sudut dalam berseberangan yang dibentuk oleh garis l dan sebuah garis transversal. Sudut B dan sudut C adalah sudut dalam berseberangan yang dibentuk oleh garis m dan garis transversal yang sama. 

Karena garis l sejajar dengan garis m, maka sudut-sudut dalam berseberangan adalah sama besar. Ini berarti Sudut A = Sudut D dan Sudut B = Sudut C.

Selain itu, perhatikan bahwa Sudut A dan Sudut B adalah sudut berpelurus pada garis l (atau garis m jika kita melihatnya sebagai garis yang sama), sehingga jumlahnya adalah 180 derajat. Demikian pula, Sudut C dan Sudut D adalah sudut berpelurus.

Kita juga dapat melihat bahwa Sudut A dan Sudut C adalah sudut luar berseberangan terhadap sebuah garis transversal yang memotong l dan m, sehingga Sudut A = Sudut C. Namun, dari penempatan huruf pada gambar, A dan C tampak bersebelahan pada satu garis, yang berarti A + C = 180 jika membentuk garis lurus.

Namun, jika kita menginterpretasikan bahwa A, B, C, D adalah sudut-sudut yang dibentuk oleh garis l dan m dengan transversal, dan l sejajar m:
Misalkan ada transversal yang memotong l di satu titik dan m di titik lain.
Jika A dan D terletak pada sisi yang sama dari transversal dan di antara garis l dan m, maka A+D = 180 (sudut dalam sepihak).
Jika B dan C terletak pada sisi yang berlawanan dari transversal dan di antara garis l dan m, maka B=C (sudut dalam berseberangan).

Jika kita melihat penempatan huruf 'l D C B A m' sebagai urutan sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar dan sebuah transversal, dan jika A, B, C, D adalah sudut-sudut yang berurutan pada satu sisi transversal:
Misalkan garis transversal memotong l dan m. Sudut yang berada di antara l dan m serta berseberangan arah pada transversal adalah sama besar. Sudut yang berada di antara l dan m serta pada pihak yang sama pada transversal adalah berjumlah 180 derajat.

Jika kita asumsikan bahwa A, B, C, D adalah sudut-sudut berurutan pada satu sisi transversal, dan garis l dan m sejajar, maka:
Misalkan sudut sebelum A adalah A'. Maka A' = A (sudut bertolak belakang).
Misalkan sudut sebelum B adalah B'. Maka B' = B.

Dengan asumsi penempatan huruf mengindikasikan urutan sudut pada satu sisi transversal:
Misalkan ada transversal. Sudut di atas l adalah X, sudut di bawah l adalah A, lalu B, C, D.
Kalau l sejajar m, maka sudut-sudut sehadap sama besar. Sudut di atas l sama dengan sudut di atas m. Sudut di bawah l sama dengan sudut di bawah m.

Dalam konfigurasi standar ketika garis l sejajar m dan dipotong oleh transversal, jika A, B, C, D adalah sudut-sudut yang berurutan pada satu sisi dari transversal:
Misalkan kita punya sudut α, β, γ, δ pada satu sisi.
Jika l || m, maka sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°. Sudut-sudut berseberangan sama besar.

Jika kita mengasumsikan bahwa A, B, C, D adalah sudut-sudut yang membentuk satu garis lurus pada salah satu sisi transversal yang memotong garis l dan m, dan karena l || m, maka semua sudut ini berada di antara l dan m atau di luar.

Tanpa gambar yang jelas, interpretasi paling logis dari 'l D C B A m' adalah bahwa D, C, B, A adalah sudut-sudut yang terbentuk di antara garis l dan m ketika dipotong oleh transversal. Jika kita mengasumsikan bahwa A dan B adalah sudut-sudut dalam sepihak yang dibentuk oleh transversal dengan garis l dan m (satu di atas l, satu di bawah m pada sisi yang sama dari transversal), dan C dan D juga demikian. 

Namun, jika kita melihat penempatan 'l D C B A m' sebagai urutan sudut yang terbentuk oleh dua garis sejajar dan transversal, dan kita mencari jumlah A+B+C+D:
Jika l || m, dan transversal memotong l dan m. Maka sudut-sudut dalam berseberangan adalah sama besar. Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180 derajat. Sudut-sudut sehadap sama besar.

Jika kita menganggap A, B, C, D adalah sudut-sudut dalam yang terletak di antara garis l dan m, dan mereka berurutan, maka:
Misalkan transversal memotong l di P dan m di Q. Pada P, ada empat sudut. Pada Q, ada empat sudut.
Jika 'l D C B A m' berarti A, B, C, D adalah sudut-sudut dalam yang berurutan pada satu sisi transversal:
Misalkan A dan B adalah sudut dalam sepihak, maka A + B = 180.
Misalkan C dan D adalah sudut dalam sepihak, maka C + D = 180.
Ini tidak sesuai dengan notasi. 

Interpretasi lain: Jika l sejajar m, dan ada transversal. Sudut D dan B adalah sudut dalam berseberangan, jadi D=B. Sudut C dan A adalah sudut dalam berseberangan, jadi C=A.
Jika kita menganggap A, B, C, D adalah sudut-sudut yang dibentuk oleh transversal dengan garis l dan m:
Misalkan transversal memotong l membentuk sudut α1, α2, α3, α4 dan memotong m membentuk sudut β1, β2, β3, β4.
Jika l || m, maka sudut-sudut sehadap sama besar. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar. Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°.

Jika kita menganggap A, B, C, D adalah sudut-sudut yang terletak di antara garis l dan m pada satu sisi transversal, dan l || m, maka:
Sudut yang di atas l (sebelah kiri transversal) = Sudut yang di atas m (sebelah kiri transversal) (sehadap).
Sudut yang di bawah l (sebelah kiri transversal) = Sudut yang di bawah m (sebelah kiri transversal) (sehadap).

Jika l || m, maka jumlah sudut dalam sepihak adalah 180°. Misalnya, jika kita punya sudut di antara l dan m pada satu sisi, dan sudut di antara l dan m pada sisi lain yang berseberangan dari transversal, maka sudut-sudut tersebut adalah sudut dalam berseberangan dan sama besar. Sudut-sudut dalam sepihak adalah sudut-sudut yang berada di antara dua garis sejajar dan pada sisi yang sama dari transversal; jumlahnya 180°.

Jika kita menginterpretasikan 'l D C B A m' sebagai urutan sudut pada satu sisi transversal, di mana l dan m adalah garis sejajar:
Misalkan A dan B adalah sudut dalam sepihak, maka A+B = 180.
Misalkan C dan D adalah sudut dalam sepihak, maka C+D = 180.
Jika A dan C adalah sudut dalam berseberangan, maka A=C.
Jika B dan D adalah sudut dalam berseberangan, maka B=D.

Dengan penempatan 'l D C B A m', ini menyiratkan bahwa D, C, B, A adalah sudut-sudut di antara garis l dan m. Jika l sejajar m:
Misalkan ada transversal. Sudut D dan B adalah sudut dalam berseberangan, maka D=B. Sudut C dan A adalah sudut dalam berseberangan, maka C=A.
Atau, jika D dan C adalah sudut dalam sepihak, maka D+C = 180. Jika B dan A adalah sudut dalam sepihak, maka B+A = 180.

Paling umum, jika l sejajar m, dan ada transversal, maka jumlah sudut dalam berseberangan sama dengan 180 derajat, dan jumlah sudut dalam sepihak sama dengan 180 derajat.

Jika kita mengasumsikan A, B, C, D adalah sudut-sudut yang membentuk garis lurus, ini tidak mungkin karena mereka berada di antara dua garis sejajar.

Asumsi yang paling masuk akal dari notasi 'l D C B A m' adalah bahwa D, C, B, A adalah sudut-sudut yang terbentuk oleh transversal dengan garis sejajar l dan m, dan mereka berada pada sisi yang sama dari transversal, dan di antara garis l dan m.
Dalam kasus ini:
Sudut D dan B adalah sudut dalam berseberangan, jadi D = B.
Sudut C dan A adalah sudut dalam berseberangan, jadi C = A.

Jika kita diminta menjumlahkan A+B+C+D, maka itu sama dengan A+D+A+D = 2(A+D).
Karena A dan D adalah sudut dalam sepihak, maka A + D = 180 derajat.
Maka, A+B+C+D = 2(180) = 360 derajat.

Atau, jika kita menganggap B dan C adalah sudut dalam sepihak, B+C=180. Dan A dan D adalah sudut dalam sepihak, A+D=180.
Jika kita menganggap D, C, B, A adalah sudut-sudut yang membentuk garis lurus, maka A+B+C+D = 180 (jika mereka berurutan pada satu sisi dari transversal dan membentuk setengah lingkaran).

Namun, jika l sejajar m, dan transversal memotongnya, maka D dan B adalah sudut dalam berseberangan (sama besar), C dan A adalah sudut dalam berseberangan (sama besar). D + C = 180 (sudut dalam sepihak), B + A = 180 (sudut dalam sepihak).

Maka A+B+C+D = A+B+C+D.
Ganti B dengan D, dan C dengan A: A+D+A+D = 2A + 2D = 2(A+D).
Karena A dan D adalah sudut dalam sepihak, A+D = 180 derajat.
Jadi, A+B+C+D = 2(180) = 360 derajat.

Perlu dicatat bahwa penempatan huruf 'l D C B A m' bisa diinterpretasikan berbeda tergantung pada gambar yang tidak disertakan. Namun, berdasarkan properti garis sejajar dan transversal, jika D, C, B, A adalah sudut-sudut interior yang berurutan pada satu sisi transversal, maka D+C=180 dan B+A=180, sehingga totalnya 360. Jika D dan B berseberangan dalam (sama besar), dan C dan A berseberangan dalam (sama besar), dan D+C=180 (sepihak), maka A+B+C+D = A+D+A+D = 2(A+D) = 2(180) = 360.