Hitunglah limit limit h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x)

$4x$

Pembahasan

Untuk menghitung limit $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ untuk $f(x) = 2x^2 - 3$, kita perlu melakukan substitusi dan penyederhanaan.
Pertama, cari $f(x+h)$: $f(x+h) = 2(x+h)^2 - 3 = 2(x^2 + 2xh + h^2) - 3 = 2x^2 + 4xh + 2h^2 - 3$.
Selanjutnya, hitung $f(x+h) - f(x)$: $(2x^2 + 4xh + 2h^2 - 3) - (2x^2 - 3) = 2x^2 + 4xh + 2h^2 - 3 - 2x^2 + 3 = 4xh + 2h^2$.
Sekarang, bagi dengan $h$: $\frac{4xh + 2h^2}{h} = \frac{h(4x + 2h)}{h} = 4x + 2h$ (dengan asumsi $h \neq 0$).
Terakhir, ambil limit saat $h \to 0$: $\lim_{h \to 0} (4x + 2h) = 4x + 2(0) = 4x$.

Jadi, $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = 4x$.