Selesaikan Integral - integral berikut:c. integral

Jawaban untuk c adalah (1/3)(2x+1)^3 + C. Jawaban untuk d adalah x^5/5 - 2ln|x| + C.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian integral yang diberikan:

c. Integral (2x+1)(4x+2) dx
Pertama, kita bisa menyederhanakan ekspresi di dalam integral:
(2x+1)(4x+2) = (2x+1) * 2(2x+1) = 2(2x+1)^2

Sekarang, kita integralkan:
∫ 2(2x+1)^2 dx

Misalkan u = 2x+1, maka du/dx = 2, sehingga dx = du/2.
Integral menjadi:
∫ 2 * u^2 * (du/2)
∫ u^2 du

Mengintegralkan u^2 terhadap u memberikan:
u^3 / 3 + C

Substitusikan kembali u = 2x+1:
(2x+1)^3 / 3 + C

Jadi, ∫ (2x+1)(4x+2) dx = (1/3)(2x+1)^3 + C.

d. Integral (x^8 - 2x^3) / x^4 dx
Kita bisa memisahkan ekspresi di dalam integral menjadi dua suku:
(x^8 / x^4) - (2x^3 / x^4) = x^(8-4) - 2x^(3-4)
= x^4 - 2x^(-1)

Sekarang, kita integralkan setiap suku:
∫ (x^4 - 2x^(-1)) dx
= ∫ x^4 dx - ∫ 2x^(-1) dx

Mengintegralkan x^4 memberikan:
x^(4+1) / (4+1) = x^5 / 5

Mengintegralkan 2x^(-1) memberikan:
2 * ∫ x^(-1) dx = 2 * ln|x|

Jadi, ∫ (x^8 - 2x^3) / x^4 dx = x^5 / 5 - 2 ln|x| + C.