Dalam segitiga ABC, A, B, dan C adalah sudut-sudutnya. Jika

Nilai sin C adalah 1.

Pembahasan

Diketahui dalam segitiga ABC, tan A = 3/4 dan tan B = 4/3.
Karena A, B, dan C adalah sudut-sudut segitiga, maka A + B + C = 180 derajat.
Ini berarti C = 180 - (A + B).
Menggunakan sifat trigonometri, tan(180 - x) = -tan x.
Maka, tan C = tan(180 - (A + B)) = -tan(A + B).
Rumus untuk tan(A + B) adalah (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).
Substitusikan nilai tan A dan tan B:
tan(A + B) = (3/4 + 4/3) / (1 - (3/4) * (4/3))
tan(A + B) = ((9 + 16) / 12) / (1 - 12/12)
tan(A + B) = (25/12) / (1 - 1)
tan(A + B) = (25/12) / 0

Terjadi pembagian dengan nol, yang menunjukkan bahwa A + B = 90 derajat. Ini berarti segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di C.
Jika A + B = 90 derajat, maka C = 180 - 90 = 90 derajat.

Untuk segitiga siku-siku, jika tan A = 3/4, maka kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan A adalah 3 dan sisi samping A adalah 4. Sisi miringnya adalah sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
Dari sini, sin A = 3/5 dan cos A = 4/5.

Jika tan B = 4/3, maka sisi depan B adalah 4 dan sisi samping B adalah 3. Sisi miringnya adalah sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
Dari sini, sin B = 4/5 dan cos B = 3/5.

Nilai sin C adalah sin 90 derajat.
sin 90 derajat = 1.

Cara lain untuk melihatnya adalah dengan menggunakan identitas sin C = sin(180 - (A+B)) = sin(A+B).
sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(A+B) = (3/5)*(3/5) + (4/5)*(4/5)
sin(A+B) = 9/25 + 16/25
sin(A+B) = 25/25 = 1.
Jadi, nilai sin C = 1.