Jika vektora=4i-3j+2kb=2i-2j+kc=3i+4j+5kmerupakan vektor

Siku-siku

Pembahasan

Untuk menentukan jenis segitiga ABC, kita perlu menghitung panjang sisi-sisinya menggunakan vektor posisi.
Vektor posisi titik A adalah 
u = 4i - 3j + 2k, yang berarti A = (4, -3, 2).
Vektor posisi titik B adalah 
u = 2i - 2j + k, yang berarti B = (2, -2, 1).
Vektor posisi titik C adalah 
u = 3i + 4j + 5k, yang berarti C = (3, 4, 5).

Sekarang kita hitung vektor sisi segitiga:

vektor AB = B - A = (2 - 4, -2 - (-3), 1 - 2) = (-2, 1, -1)
Panjang sisi AB = |vektor AB| = sqrt((-2)² + 1² + (-1)²) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6)

vektor BC = C - B = (3 - 2, 4 - (-2), 5 - 1) = (1, 6, 4)
Panjang sisi BC = |vektor BC| = sqrt(1² + 6² + 4²) = sqrt(1 + 36 + 16) = sqrt(53)

vektor AC = C - A = (3 - 4, 4 - (-3), 5 - 2) = (-1, 7, 3)
Panjang sisi AC = |vektor AC| = sqrt((-1)² + 7² + 3²) = sqrt(1 + 49 + 9) = sqrt(59)

Untuk menentukan jenis segitiga, kita periksa apakah berlaku teorema Pythagoras (a² + b² = c²).
AB² = (sqrt(6))² = 6
BC² = (sqrt(53))² = 53
AC² = (sqrt(59))² = 59

Mari kita uji kombinasi:
AB² + BC² = 6 + 53 = 59
AC² = 59

Karena AB² + BC² = AC², maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.