Jika x dan y memenuhi 3y^2-2<x dan 8y-x+1=0, maka x+y

-2 < x + y < 28

Pembahasan

Kita diberikan dua kondisi yang harus dipenuhi oleh x dan y:
1. 3y^2 - 2 < x
2. 8y - x + 1 = 0

Dari persamaan kedua (8y - x + 1 = 0), kita bisa mengekspresikan x dalam bentuk y:
x = 8y + 1

Sekarang, substitusikan ekspresi x ini ke dalam ketidaksetaraan pertama:
3y^2 - 2 < 8y + 1

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk ketidaksetaraan kuadrat:
3y^2 - 8y - 2 - 1 < 0
3y^2 - 8y - 3 < 0

Untuk mencari nilai y yang memenuhi ketidaksetaraan ini, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3y^2 - 8y - 3 = 0.
Kita bisa menggunakan faktorisasi:
Cari dua bilangan yang hasil kalinya (3 * -3) = -9 dan jumlahnya -8. Bilangan tersebut adalah -9 dan 1.
3y^2 - 9y + y - 3 = 0
3y(y - 3) + 1(y - 3) = 0
(3y + 1)(y - 3) = 0

Maka, akarnya adalah:
3y + 1 = 0  => y = -1/3
y - 3 = 0   => y = 3

Karena ketidaksetaraan adalah 3y^2 - 8y - 3 < 0, maka nilai y berada di antara akar-akarnya (karena koefisien y^2 positif, parabola terbuka ke atas).
Jadi, -1/3 < y < 3.

Sekarang kita perlu mencari nilai x + y. Kita tahu x = 8y + 1.
Maka, x + y = (8y + 1) + y = 9y + 1.

Karena -1/3 < y < 3, kita bisa mengalikan seluruh ketidaksetaraan dengan 9:
9 * (-1/3) < 9y < 9 * 3
-3 < 9y < 27

Tambahkan 1 ke setiap sisi:
-3 + 1 < 9y + 1 < 27 + 1
-2 < 9y + 1 < 28

Karena x + y = 9y + 1, maka:
-2 < x + y < 28.

Jadi, x + y memenuhi -2 < x + y < 28.