Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai dari lim x->7 (3x^2-20x-7)/(x^2-3x-28) adalah ...
Pertanyaan
Tentukan nilai dari lim x->7 (3x^2-20x-7)/(x^2-3x-28).
Solusi
Verified
2
Pembahasan
Kita perlu mencari nilai dari limit: lim x->7 (3x^2-20x-7)/(x^2-3x-28). Jika kita langsung substitusikan x = 7 ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0: Pembilang: 3(7)^2 - 20(7) - 7 = 3(49) - 140 - 7 = 147 - 140 - 7 = 0. Penyebut: (7)^2 - 3(7) - 28 = 49 - 21 - 28 = 49 - 49 = 0. Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu, kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebut. Faktorkan pembilang (3x^2 - 20x - 7): Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * -7 = -21 dan jika dijumlahkan menghasilkan -20. Bilangan tersebut adalah -21 dan 1. 3x^2 - 21x + x - 7 3x(x - 7) + 1(x - 7) (3x + 1)(x - 7). Faktorkan penyebut (x^2 - 3x - 28): Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -28 dan jika dijumlahkan menghasilkan -3. Bilangan tersebut adalah -7 dan 4. (x - 7)(x + 4). Sekarang substitusikan kembali faktor-faktor tersebut ke dalam limit: lim x->7 [(3x + 1)(x - 7)] / [(x - 7)(x + 4)]. Kita bisa membatalkan faktor (x - 7) karena x mendekati 7 tetapi tidak sama dengan 7. lim x->7 (3x + 1) / (x + 4). Sekarang substitusikan x = 7 ke dalam ekspresi yang tersisa: (3(7) + 1) / (7 + 4) = (21 + 1) / 11 = 22 / 11 = 2. Maka, nilai dari limit tersebut adalah 2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar, Limit Fungsi Tak Tentu
Apakah jawaban ini membantu?