Seorang atlit lari berlatih untuk persiapan lomba. Pada

83,125 km

Pembahasan

Ini adalah masalah barisan geometri karena setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio yang tetap.

Diketahui:
- Suku pertama (jarak hari pertama), a = 4 km
- Rasio (perbandingan jarak hari berikutnya terhadap hari sebelumnya), r = 3/2
- Jumlah suku (jumlah hari), n = 6

Kita perlu mencari jumlah jarak yang ditempuh atlet selama enam hari, yaitu jumlah 6 suku pertama deret geometri (S_n).

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah:
S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
S_6 = 4 * ((3/2)^6 - 1) / (3/2 - 1)

Hitung (3/2)^6:
(3/2)^6 = 3^6 / 2^6 = 729 / 64

Hitung (3/2 - 1):
3/2 - 1 = 3/2 - 2/2 = 1/2

Sekarang substitusikan kembali ke rumus S_6:
S_6 = 4 * (729/64 - 1) / (1/2)
S_6 = 4 * (729/64 - 64/64) / (1/2)
S_6 = 4 * (665/64) / (1/2)

Bagian (665/64) / (1/2) sama dengan mengalikan dengan 2:
S_6 = 4 * (665/64) * 2
S_6 = 8 * (665/64)

Sederhanakan:
S_6 = 665 / 8

S_6 = 83.125

Jadi, jumlah jarak yang ditempuh atlet tersebut selama enam hari adalah 83,125 km.