Nilai lim x->0 sin(a/b)x/tan cx=...

$\frac{a}{bc}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{a}{b})x}{\tan(cx)}$, kita dapat menggunakan sifat-sifat limit. Pertama, kita perlu memastikan bahwa bentuknya tidak tak tentu (0/0 atau ∞/∞).

Kita tahu bahwa $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{kx} = 1$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{kx} = 1$.

Mari kita manipulasi soal:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{a}{b})x}{\tan(cx)} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{a}{b})x}{1} \times \frac{1}{\tan(cx)}$

Sekarang kita kalikan dan bagi dengan suku yang sesuai untuk menggunakan sifat di atas:

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{a}{b})x}{(\frac{a}{b})x} \times \frac{(\frac{a}{b})x}{\tan(cx)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{a}{b})x}{(\frac{a}{b})x} \times \frac{(\frac{a}{b})x}{cx} \times \frac{cx}{\tan(cx)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{a}{b})x}{(\frac{a}{b})x} \times \frac{\frac{a}{b}}{c} \times \frac{cx}{\tan(cx)}$

Karena $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{kx} = 1$ dan $\lim_{x \to 0} \frac{tan(kx)}{kx} = 1$, maka:

$= 1 \times \frac{\frac{a}{b}}{c} \times 1$

$= \frac{a}{bc}$

Jadi, nilai dari $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\frac{a}{b})x}{\tan(cx)}$ adalah $\frac{a}{bc}$.