Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 6x^2 + 5x + 1 =

x^2 + 5x + 6 = 0

Pembahasan

Misalkan persamaan kuadrat yang diberikan adalah 6x^2 + 5x + 1 = 0. Akar-akarnya adalah x1 dan x2.
Menurut teorema Vieta, kita tahu bahwa:
x1 + x2 = -b/a = -5/6
x1 * x2 = c/a = 1/6

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 1/x1 dan 1/x2.
Misalkan akar-akar baru ini adalah y1 dan y2, sehingga y1 = 1/x1 dan y2 = 1/x2.

Jumlah akar-akar baru:
y1 + y2 = 1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2)
= (-5/6) / (1/6)
= -5

 hasil kali akar-akar baru:
y1 * y2 = (1/x1) * (1/x2) = 1 / (x1 * x2)
= 1 / (1/6)
= 6

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: y^2 - (y1 + y2)y + (y1 * y2) = 0
y^2 - (-5)y + 6 = 0
y^2 + 5y + 6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 6x^2 + 5x + 1 = 0 adalah y^2 + 5y + 6 = 0. Jika kita menggunakan variabel x lagi, persamaannya menjadi x^2 + 5x + 6 = 0.