Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 2 x^2+x-2=0 maka

$2y^2 - 5y + 1 = 0$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat dan melakukan transformasi pada akar-akarnya.

Persamaan kuadrat awal adalah  $2x^2 + x - 2 = 0$.
Misalkan akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$.
Menurut Vieta, jumlah akar-akarnya adalah $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{2}$.
Dan hasil kali akar-akarnya adalah $x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-2}{2} = -1$.

Kita ingin mencari persamaan baru yang akar-akarnya adalah $y_1 = \frac{1}{x_1} + 1$ dan $y_2 = \frac{1}{x_2} + 1$.

Sekarang kita cari jumlah dan hasil kali akar-akar baru ini:
Jumlah akar baru: $y_1 + y_2 = (\frac{1}{x_1} + 1) + (\frac{1}{x_2} + 1) = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + 2$
$= \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} + 2$
$= \frac{-1/2}{-1} + 2$
$= \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$

Hasil kali akar baru: $y_1 y_2 = (\frac{1}{x_1} + 1) (\frac{1}{x_2} + 1)$
$= \frac{1}{x_1 x_2} + \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + 1$
$= \frac{1}{x_1 x_2} + (\frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2}) + 1$
$= \frac{1}{-1} + (\frac{-1/2}{-1}) + 1$
$= -1 + \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Persamaan kuadrat baru dengan akar $y_1$ dan $y_2$ adalah $y^2 - (y_1 + y_2)y + y_1 y_2 = 0$.
Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar yang telah kita hitung:
$y^2 - (\frac{5}{2})y + \frac{1}{2} = 0$
Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2:
$2y^2 - 5y + 1 = 0$

Jadi, persamaan yang akar-akarnya $(\frac{1}{x_1}) + 1$ dan $(\frac{1}{x_2}) + 1$ adalah $2y^2 - 5y + 1 = 0$.